人教版九年级数学上册23.2.1中心对称(.ppt

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* 编辑此外添加标题文本 23.2.1 中 心 对 称 学习目标: 1.知道中心对称的概念,能正确表述中心对称的性   质; 2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形. 学习重点: 中心对称的概念和性质. 学习难点: 会画已知图形关于已知点成中心对称的图形. 一导学 回顾旧知: 1.什么是轴对称图形? 2.轴对称图形有什么性质? 3.什么是图形的旋转?图形旋有什 自主学习、研读教材: 1.什么是中心对称? 2.中心对称有什么性质? 3.怎样画已知图形关于某点对称的 4.小组合作互动探究完成本节课知 么性质 图形 识及书后练习题 观察: (1)如图23.2-1,把其中一个图案绕点O旋转1800,你有什么发现? (2)如图23.2-2,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转1800,你有什么发现? ? O D C A O B 23.2-1 23.2-2 发现: 两个图案重合; △OCD与△OAB重合 二探究 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 像这样,把一个图形绕某一个点旋转180o,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称;这个点叫做对称中心; 例如: 图23.2-2中△OCD和△OAB关于点0对称,点C与点A是关于点O的对称点。 D C A O B 23.2-2 D C A O B 如图: △ABC与△A ′ B ′ C ′关于点O对称,那么点A的对称点是 ;点B的对称点是 ;点C的对称点是 。 巩固一下: A′ B′ C′ 合作探究:合作完成课本上的内容,并思考问题 (1) 分别连接对应点AA′、 BB′、CC′.点O在线段AA′上吗? 如果在,在什么位置? (2) △ABC与△A′B′C′有什么关系? (3) 你能从中得到什么结论? (1)点O是线段AA ′的中点 (2)△ABC≌△A′B′C′ 证明你的结论: (1)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA ′ ,所以点O在线段AA ′上,且OA=OA ′ ,即点O是线段AA ′的中点。 同样的,点O也是线段BB ′和CC ′的中点. (2)在△AOB与△A′O′B′中, OA=OA ′, OB=OB′ ∠ AOB= ∠ A′O′B′ ∴ △AOB≌△A′O′B′ ∴ AB=AB′,同理BC=BC′, AC=AC′ ∴ △ABC≌△A′B′C′ 对称的性质: (1) 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分; (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形. O● A C B E F D △ABC≌△DEF 中心对称与轴对称有哪些区别?又有什么联系呢? 轴对称: 中心对称: 旋转前后的图形完全重合 翻转前后的图形完全重合 3 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折(翻转)180° 2 有一个对称中心--点 有一条对称轴--直线 1 中心对称 轴对称 比较 例1: 如图,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′; ● A A′ ● O ● OA = OA′ 连接AO, 在AO的延长线上截取OA ′=OA 即可求得点A关于点O的对称点A ′ 怎样画出一个图形的中心对称图形呢? 例题讲解 例2: 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A C B B′ C′ A′ O● 作出点A,点B,点C关于点O的对称点A′,B′,C′。 依次连接A′B′,B ′ C′, C′ A′,就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′ 例3、如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形. 解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),B点关于中心D的对称点为C(B′) (2)连结A′B′、A′C′. 则△A′B′C′为所求作的三角形,如图所示. A C B D A′ (C′) (B′) 1、找出下列图形的对称中心 2、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢? 如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。 三检测  3.如图,以顶点 A 为对称中心,画一个与已知 四边形 ABCD 成中心对

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