人教版数学必修2知识点讲解.doc

高中数学必修2知识点 PAGE 9 立体几何初步 1.柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 （4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式： ① 直棱柱（为底面周长，为高） ② 正棱锥（为底面周长，为斜高） ③ 正棱台（分别为上下底面的周长，为斜高） ④ 圆柱（为底面半径，为高） ⑤ 圆锥（为底面半径，为母线长） ⑥ 圆台（分别为上下底面半径，为母线长） （2）体积公式： ① 棱柱（S为底面积，为高） ② 棱锥（S为底面积，为高） ③ 棱台（分别为上下底面积，为高） ④ 圆柱（S为底面积，r为底面半径，为高） ⑤ 圆锥（S为底面积，r为底面半径，为高） ⑥ 圆台（分别为上下底面积，为高） （3）球： = 1 \* GB3 ①球的表面积公式： = 2 \* GB3 ②球的体积公式： （表示球的半径） = 3 \* GB3 ③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R，截面圆的半径是r，截面圆的圆心与球心的连线长为d，则：。 3.空间几何体的三视图 = 1 \* GB3 ①正视图（从前向后）； = 2 \* GB3 ②侧视图（从左向右）； = 3 \* GB3 ③俯视图（从上向下）. 4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① ； ②原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； ③原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 第二章 直线与平面的位置关系 1.平面的基本性质： ① 公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线上所有点都在这个平面内。（判断直线是否在平面内） ② 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。（确定一个平面） 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 ③ 公理3：若两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线。（判断两平面是否相交） ④ 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。（说明具有传递性） 2. 空间中直线与直线之间的位置关系 （1）空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 注意： = 1 \* GB3 ①两条异面直线所成的角； = 2 \* GB3 ②两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； = 3 \* GB3 ③计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 = 4 \* GB3 ④判断空间两条直线是异面直线的方法： a.平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过B的直线是异面直线； b.利用反证法，先假设两条直线平行或相交，再证出矛盾即可。 3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 （1）直线与平面有三种位置关系： = 1 \* GB3 ①直线在平面内 —— 有无数个公共点 = 2 \* GB3 ②直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 = 3 \* GB3 ③直线在平面平行 —— 没有公共点 注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示 a α a∩α=A a∥α （2）两个平面的位置关系：相交（有一条公共直线）、平行（没有公共点）。 4.直线、平面平行的判定定理和性质定理 （1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 (线线平行，则线面平行) （2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行。 注：判断两平面平行的方法有三种： = 1 \* GB3 ①用定义（一般与反证法结合）； = 2 \* GB3 ②判定定理； = 3 \* GB3 ③垂直于同一条直线的两个平面平行。 （3）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直