第四章 力学量用厄米算符表达.pdf

西南科技大学国防科技学院 西南科技大学国防科技学院 第四章 力学量用厄米算符表达 2011-4-11 1 由于微观粒子具有波粒二象性，不能用经典方法描述，必须用 波函数描述。而波函数给出的是概率波，定量描述微观粒子的 空间概率分布。（ψ*ψdτ在dτ内发现微观粒子的概率） 概率波所描述的状态满足态叠加原理。 波函数随时间的变化规律满足薛定谔方程。 i − Et 若势能V与时间无关，则存在定态波函数， ψ φe ψ满足定态薛定谔方程哈密顿算符的本征值方程。 该方程的本征值即能量的确定值。 对应本征函数满足三个标准条件：有界性，单值性，连续性。 概率密度和概率流密度满足连续性方程。 Atomic physics and quantum mechanics 2 所有这一切使微观粒子的力学量如坐标、动量、角动量、能量 等的性质不同于经典粒子的力学量。经典粒子的力学量在任何 状态下都同时有确定值，而微观粒子的各力学量如坐标和动量 就不能有确定值。 因此，量子力学用算符来表示力学量，而不是用经典理论的公 式来表示力学量。 本章就讨论如何用算符来表示力学量， 力学量的算符化规则； 量子力学中算符的取值原理； 引入算符后量子力学一般规律的表示。 Atomic physics and quantum mechanics 3 第四章: 力学量用厄米算符表达 第一节 算符及其运算规则 第二节 量子力学中的力学量用厄米算符表达 第三节 不确定度关系 Atomic physics and quantum mechanics 4 第四章: 力学量用厄米算符表达 第一节 算符及其运算规则 第二节 量子力学中的力学量用厄米算符表达 第三节 不确定度关系 Atomic physics and quantum mechanics 5 4.1 算符及其运算规则 一 算符 二 算符的运算规则 三 算符运算的基本性质 Atomic physics and quantum mechanics 6 一 算符 算符：通俗地说，就是一种运算符号。在相关的字母上方加 符号“ ＾”来表示量子力学中的算符。 在量子力学中常把它称为是把算符“作用”到波函数上, 作用 的结果是得到了另外一个波函数. ∂ 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ p =−i ∇ E i H ∇ +V r r r , , − ( ), ∂t