1.1.2 集合的表示方法.ppt

1、用列举法表示集合的注意事项及适用范围：适合有限集，元素逐一列举在“{ }”内. 2、用描述法表示集合的注意事项及适应范围：适合无限集，{x|x的特征性质}. 关注两方面：代表元素（是点还是数还是其他）. 所有元素所共有的特征性质如何表示. 行动与不满足是进步的第一必需品。 1.1.2 集合的表示方法 1、知识目标：使学生掌握常用的集合表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 2、能力目标：提高学生运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界； 3、情感目标：通过合作学习，培养学生的合作精神. 学习目标 前面我们学过，可以用自然语言描述一个集合，也可以用一个“{ }”来表示一个集合，元素之间用逗号隔开，那表示一个集合具体有哪些方法呢？这一节课我们就来研究！ 引入新课 思考1 怎样表示“方程x2-5x=0 在实数内解的全体” 组成的集合C？ 解答：可以这样表示：C={0，5}. 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 思考2 怎样用列举法来表示“由大于3小于 10的整数组成的集合”？ 解答：{4，5，6，7，8，9}. 列举法的优点与适应范围： (1)优点:可以明确集合中具体的元素 及元素的个数. (2)使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②集合中的元素必须满足三个特性. ③元素不能遗漏. ④适用范围: ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现 一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 例如:不大于100的自然数构成的集合可表示为 {0,1,2,3,…，100} ⅲ.无限集有时也可用上述的列举法表示. 例如:自然数集N可表示为{0,1,2,3,…，n,…}. 思考3 能不能用列举法表示“由大于3小于10的实数组成的集合”? 解答：我们不能用列举法来表示大于3小于10的实数组成 的集合，因为这个集合的元素是列举不完的，而元素的排列又不呈现明显的规律. 对于元素较多的集合或者根本就不能将元素一一列举的集合用“描述法”来表示就显得简洁明了。 什么是描述法呢？ 一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p (x),则性质p (x)叫做集合A的一个特征性质.于是，集合A可以用它的特征性质p (x)描述为 {x∈I|p (x)} 它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的. 这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法. { x∈R 3 x＜10 } 注意：在不致发生误解时，x的取值集合可以省略不写.例如，在实数集R中取值“∈R”常常省略不写，像上述集合也可以写作{x|3x＜10}. 大于3小于10的实数组成的集合可表示为： 代表元素 所有元素所共有 的“特征性质” 描述法的一般形式为： { x∈I|p(x)} x为该集合的代表元素 p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 使用描述法必须注意： ①写清该集合中元素的代表符号； ②准确说明该集合中元素的特征； ③应对代表元素进行说明； ④多层描述时,应当准确使用“且”与“或”； ⑤所有描述的内容都要写在“｛ ｝”内； ⑥集合符号“｛ ｝”已包含“所有”的意思, 因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”，“全部”，“所有”或“集”等词语. 例1 用列举法表示下列集合： （1）A＝{x∈N｜0x≤5 } ； （2）B＝{x |x2-5x+6 ＝0}. [分析]对于(1)集合A中“x∈N”且“0x ≤5”共同限制了集合元素的属性，而（2）中所求的也即是方程的解集，解方程即得. 解：（1）A＝{1,2,3,4,5}； （2）B＝{2,3}. 练习:用列举法表示下列集合: （1）由x2-9=0方程的所有实数根组成的集合. （2）由小于8的所有素数组成的集合. （3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合. 例2 用描述法表示下列集合: （1）{-1,1}； （2）大于3的全体偶数构成的集合； （3）在平面 内，线段AB的垂直平分线. 分析:对于用描述法表示的集合，要从本质上去认识它，看清集合的“代表元素”，判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”. 解: (1) 这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即|x|＝1于是这个集合可以表示为 {x||x|=1}. (2)这个集合的一个特征