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积分计算及应用 例： 例： 例： 例： 例：设 是区间 上单调减少且非负的连续函数, 证明: 数列 的极限存在. 其中: 例: 例: 例：设 在 上 连续, 证明: , 使得: 例:设 连续,且 , 令 (1)证明: 递增; (2)求 的最小值; (3)若 的最小值为: ，求: 例： 在 上连续, 且 证明: , 使: . 例：确定积分 的符号 例：求 例：当 时, ? 例： 连续, 证明: 例： 为连续的奇函数, 考察： 的奇偶性。 例： 设 在 上 二阶可导, 且 , 证明: 例： , 求 , 使 与直线 相切, 且 与 轴所围图形绕 轴 旋转所得旋转体体积达到 最大. 例：平面曲线 绕直线 旋转成 一旋转曲面,求侧面积. 例： 设星形线 上每一点的线密度大小等于该点到原点距离的平方,在原点 处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力 例: 求: 例: . 例: 设 , (1) 存在, 且 . ; (2) 证明: 例: 设 连续, 且 求: . 例: 具有三阶连续导数, 则以下四个积分值小于零的是: 如图, 曲线 例： 例： 例: 例: 例: . 例: . 例: 考察反常积分: 例: 确定 值, 使 收敛, 并求出积分值. 例: 设曲线 与 , 轴所围图形面积 三等分, 求: 的值. 被曲线: 例: 设有曲线 过原点作其切线, 求此曲线、 轴围成的平面图形 轴旋转一周所得到的 切线及 绕 旋转体的体积和表面积. 例: 设有曲线 过原点作其切线 , 求由此 曲线、切线及 x 轴围成的 所得到的旋转体的表面积. 平面图形绕 x 轴旋转一周 * 问题一：原函数与不定积分问题 问题二：不定积分的基本性质与积分公式 问题四：变限积分函数的求导与应用问题 问题五：微积分基本公式（N-L公式） 问题三：定积分的几何意义与基本性质 问题一：积分计算的基本方法问题 问题二：特殊类函数的积分法问题 问题四：定积分在物理上的应用实例 问题五：反常积分的计算与敛散性判别问题 问题三：定积分在几何应用上的常用公式 例： 例： 例: 例: 例: . 例: 例: . 例： 例: 设 , , 比较 的大小 例: 设 连续, 求: . 例: 设 在 上连续, 内可导, 且 证明:存在 使: . 例: 设函数 连续, 且 ,