ch拼图与勾股定理--公开课件.ppt

 （1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？ （2）尝试用七巧板拼图，你能验证勾股定理吗？ 6.小结反思,课题拓展 我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑…… 学生反思： 课题拓展： * * 教 材：北师大出版社新世纪版数学(八年级上册) 一、教材分析 二、教法选择 三、学法指导 四、课程设计 五、相关说明 一、教材分析 1、教材的地位和作用 勾股定理有着悠久的历史，是人类最伟大的数学发现之一。但是由于教材在编写过程中遵循了简约性的原则，在学习勾股定理知识的过程中，没能更深入地介绍它产生、发展的历史背景、多样的验证方法，以及在人类文化发展史上的贡献。 因此在学生完成了《勾股定理》这章的学习之后，设置了《拼图与勾股定理》的课题学习，它属于《数学课程标准》中所规定的“实践与综合应用”领域的内容，是对课本知识进一步的延伸和拓展，让学生更全面的认识勾股定理，了解拼图与定理证明之间的内在联系，通过经历综合应用知识解决问题的过程，领会其中的数学思想方法，以开拓学生视野，激发他们的创新意识和学习数学的兴趣。 一、教材分析 2、教学目标 1 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数 学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。 ２ 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。 ３让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。 3、教学重点和难点 难点： 重点： 1 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 2 尝试利用“五巧板”拼图，验证勾股定理。 1 “数形结合”思想方法的理解和应用。 2 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。 二、教法选择 选用学生喜爱的几种拼证方法进行分析、比较、欣赏，探讨勾股定理的文化价值，同时，设计利用“五巧板”拼出不同图形验证勾股定理的实践活动。以达到突出重点的目的。 在多种拼法的比较和欣赏中，渗透数形结合思想，以突破本节课教学难点。 在教法上，我采用活动探究式教学法及CAI辅助教学法。 三、学法指导 在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生通过动手实践，合作探究的方式进行学习。 “操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。 四、课程设计 验证方法的 收集与整理 探究成果的 交流与展示 小结反思， 课题拓展 文化价值的 了解与探讨 尝试拼图， 验证定理 验证过程的 分析与欣赏 1．课前自主探究活动 《勾股定理证明方法汇总》 1．课前自主探究活动 知识运用及思想方法 验证定理的具体过程 方法种类及历史背景 探究报告 具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。 2． 探 究 成 果 的 交 流 与 展 示 三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。 方法一 约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。 方法二 希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。 1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。 方法三 其它方法 a a b b c c 4 美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得： 化简为： 5意大利著名画家达·芬奇的证法： 6 在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。 做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图七中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明 7 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2 图1 图2 3．验证过程的分析与欣赏 问题思考 1 运用了哪些数学知识？ 2 体