第12章质点系动量矩定理12-2--公开课件.ppt

已知：均质细直杆质量为m，长AB=L, 初始位置?0，由静止开始靠着墙下滑。求：杆开始下滑的加速度及墙和地面的约束力。（各处的摩檫忽略不计） 已知：均质圆盘质量为m，半径为R，沿地面纯滚动，角速度 为 。 求： 圆盘对A、C、P三点的动量矩。 例 题 45o 或 是否可以如下计算??? 解: 否 例 题 点C为质心 点P为瞬心 45o A B C ?0 P 例 题 NA NB A B C ?0 P 式中有五个未知量 acx acy ? P, NA , NB . 补充二个运动学方程 例 题 解:一、研究对象： 二、受力分析: AB杆 三、运动分析： 四、应用理论： 平面运动 微分方程 平面运动 加速度 acx , acy , ? . x y (1) (2) (3) A B C ?0 x y acx acy ? 补充运动学方程 例 题 基点C acx acy ?0 aBCt aBCn aB acx acy aACt aA aACn 联列解得 y: x: (4) (5) 例 题 C ? 已知：均质圆轮半径为r，质量为m, 在倾角?, f 的斜面上，从静止开始向下滚动。 求：1、圆轮作无滑动的纯滚动，质心的加速度； 2、圆轮又滚又滑,质心的加速度； C C C C C C C C W＝mg FN x y O F aC 例 题 W, FN , F 解:一、研究对象： 二、受力分析: 圆轮 三、运动分析： 四、应用理论： 平面运动 微分方程 平面运动 ? ? 2.又滚又滑: aC =r? 补充运动学方程 1.纯滚动: 有四个未知量 圆轮在斜面上不发生滑动 所需要的最小摩擦因数: ? C W＝mg F FN x y O aC 纯滚动时，滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力 FN fs 例 题 已知：长 l，质量为m 的均质杆 AB 和 BC 用铰链 B 联接，并用铰链 A 固定，位于平衡位置。今在 C 端作用一水平力F，求此瞬时，两杆的角加速度。 解： C B A F A B FAx FBx FBy aB W aAB FAy 例 题 一. 取AB杆 由定轴转动微分方程 AB作定轴转动 受力如图 得 取B为基点 将以上矢量式投影到水平方向，得 (5) 由(1)、 (2)、 (4)、 (5)联立解得 由刚体平面运动的微分方程 (2) (3) B G C aBC F W aGx aGy atGB FBy FBx 二. 取BC杆 BC杆作平面运动 受力如图 得 (4) 补充运动学方程 aB 第十二章 动量矩定理 动量定理 建立了作用力与动量变化之间的关系，揭示了质点系机械运动规律的一个侧面（平动效应），而不是全貌。 例如，圆轮绕质心转动时，无论它怎样转动，圆轮的动量都是零，动量定理不能说明这种运动规律。 动量矩定理: 则是从另一个侧面，揭示出质点系相对于某一定点或质心的运动规律（转动效应）。 ？ ? 几个有意义的实际问题 谁最先到 达顶点 ？ ? 几个有意义的实际问题 为什么二者转动方向相反 ？ ? 几个有意义的实际问题 航天器是怎样实现姿态控制的 ? 动量矩 质点动量矩 定位矢量,矩心O点 对z轴： 代数量 对定点O: x y z q O mv MO(mv) Mz(mv) r A B’ ? A’ B mvxy 质点系的动量矩 m1 mn mi m3 m2 x z y O vi ri 对z轴: 对点之矩与对z轴之矩的关系: 对定点: 二者关系 将全部质量集中于质心，平动刚体作为一个质点来计算其动量矩 vi O ri vc C rc 平动刚体: 刚体的动量矩 定轴转动刚体: ? ? vi ri mi F1 F2 Fn Fi y x z —— 刚体对z轴的转动惯量 平面运动刚体 ？ 记 ? 质点系的动量矩定理 质点的动量矩定理 两边左叉乘矢径 r , 有 ——质点对固定点的动量矩定理 x z y O F1 m1 mn mi m3 m2 vi ri Fi Fn F2 n个方程相加后得 质点系的动量矩定理 内力矩之和 于是得 ? 微分形式 ? 积分形式 固定直角坐标投影形式 固定直角坐标投影形式 ? 守恒形式 =常矢量 Lx = C1 =常量 例 题 已知: 均质圆轮半径为R、质量为m, 转动惯量为Jo，受力偶M. 重物重量为W。 求：重物的加速度. O A W M 重物平动 ? ? A O W v 例 题 解:一、研究对象： 二、受力分析: Mg W Foy 整体 三、运动分析：