高中校本课程开发简明数学史.doc

简明数学史 课程背景 数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。数学史是数学文化里的重要组成部分。高中学生通过对数学发展简史的了解，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，从而提高自身的文化素养和创新意识。 二.学习方式 本课程教师讲座与学生上网或图书馆查资料同时进行，有些课可组织学生进行交流。 三.课程计划 1． 开设年级：本课程拟在高一年级开设。 2． 课时：定4课时，包括课堂学习、相互交流。 四.课程内容 简明数学史 数学是自然科学的一种，是其它科学的基础和工具。从本质上看，数学是研究客观世界的数量关系与空间形式的科学。简单讲，数学是研究数与形的科学。对这里的数与形应作广义的理解，它们随着数学的发展，而不断取得新的内容，不断扩大着内涵。 数学来源于人类的生产实践活动，即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践，并随着人类社会生产力的发展而发展。对于非数学专业的人们来讲，可以从三个大的发展时期来大致了解数学的发展。 第一节 初等数学时期 初等数学时期是指从原始人时代到17世纪中叶，这期间数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。 在这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。这一时期的成果可以用“初等数学”(即常量数学)来概括，它大致相当于现在中小学数学课的主要内容。 随着生产实践的需要，大约在公元前3000年左右，在四大文明古国—巴比伦、埃及、中国、印度出现了萌芽数学。 现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版，这些泥版是在胶泥还软的时候刻上字，然后晒干制成的(早期是一种断面呈三角形的“笔”在泥版上按不同方向刻出楔形刻痕，叫楔形文字)。 这些数学泥版表明，巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了，并出现了60进位的分数，用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表；借助于倒数表，除法常转化为乘法进行计算。公元前300年左右，已得到60进位的达17位的大数；一些应用问题的解法，表明已具有解一次、二次(个别甚至有三次、四次)数字方程的经验公式；会计算简单直边形的面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式。巴比伦人对于天文、历法很有研究，因而算术和代数比较发达。巴比伦数学具有算术和代数的特征，几何只是表达代数问题的一种方法。这时还没有产生数学的理论。 对埃及古代数学的了解，主要是根据两卷纸草书。已经发现的一卷约写于公元前1850年，包含25个问题(叫“莫斯科纸草文书”，现存莫斯科)；另一卷约写于公元前1650年，包含85个问题(叫“莱因德纸草文书”，是英国人莱因德于1858年发现的)。 从这两卷文献中可以看到，古埃及是采用10进位制的记数法，但不是位值制，而是所谓的“累积法”。正整数运算基于加法，乘法是通过屡次相加的方法运算的。除了几个特殊分数之外，所有分数均极化为分子是一的“单位分数”之和，分数的运算独特而又复杂。许多问题是求解未知数，而且多数是相当于现在一元一次方程的应用题。利用了三边比为3：4：5的三角形测量直角。 埃及人的数学兴趣是测量土地，几何问题多是讲度量法的，涉及到田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法。但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测量和谷物分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的，因此并没有出现对公式、定理、证明加以理论推导的倾向。埃及数学的一个主要用途是天文研究，也在研究天文中得到了发展。 由于地理位置和自然条件，古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响，成为欧洲最先创造文明的地区。在公元前775年左右，希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母后，文字变得容易掌握，书写也简便多了。因此希腊人更有能力来记载他们的历史和思想，发展他们的文化了。从公元前6世纪到公元4世纪，古希腊成了数学发展的中心。 希腊数学大体可以分为两个时期。 第一个时期开始于公元前6世纪，结束于公元前4世纪，通称为古典时期。泰勒斯开始了命题的逻辑证明；毕达哥拉斯学派对比例论、数论等所谓“几何化代数”作了研究。进入公元前5世纪，爱利亚学派的芝诺提出了四个关于运动的悖论；研究“圆化方”的希波克拉茨开始编辑《原本》。从此，有许多学者研究“三大问题”，有的试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题。柏拉图强调几何对