丁祖荣流体力学 (9).ppt

* C4 不可压缩粘性流体外流 C4.1 引言 C4 不可压缩粘性流体外流 流动特点 N-S方程 研究方法 解析法 自由湍流射流 大气边界层 交通工具 应 用 动量积分方程 壁面流动 实 验 数值法 分 离 贴 壁 外 层 分 区 内 层 建筑物绕流 阻力问题 动力响应 生态环境 边界层分离 形状阻力 势 流 边界层 速度分布 摩擦阻力 尾流区 形状阻力 边界层方程 摩擦阻力 C4.2 边界层概念 例1：空气运动粘度 大Re数流动是常见现象. 边界层很薄 C4 不可压缩粘性流体外流 设汽车 例2：水运动粘度 设船 C4.2.1 边界层特点 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。 C4.2.1 边界层特点 当 边界层厚度增长 边界层内流态 实验测量表明边界层内层流态向湍流态转捩的雷诺数为 名义厚度δ C4.2.2 边界层厚度 定义为速度达到外流速度99%的厚度。 C4.2 边界层概念 位移厚度 δ* 对平板层流边界层 将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成 无粘性流体的流量相应的厚度δ* 。又称为 质量流量亏损厚度 C4.2.2 边界层厚度 将由于不滑移条件造成的动量流量 亏损折算成无粘性流体的动量流量 相应的厚度θ 。 动量厚度θ 动量厚度位移厚度 [例C4.2.2] 边界层位移厚度与动量厚度 上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。 已知: 设边界层内速度分布为 求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) (2) 按动量厚度的定义 (1) 按位移厚度的定义 解： 按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点。 用B5.4中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组 C4.3 平板层流边界层精确解 忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。 C4 不可压缩粘性流体外流 设 ,在边界层内 式中 1 1 1 可得普朗特边界层方程组 C4.3 平板层流边界层精确解 ①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 ②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。 说明： C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解 边界条件 普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程： 用无量纲流函数 表示速度分量u, v, 如 布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标： 由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。 对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中 并按速度分布式可分别求得： 边界层名义厚度 理论结果与实验测量结果一致 按边界层名义厚度 定义，取 得 壁面切应力 壁面摩擦系数 C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解 C4.4边界层动量积分方程 对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD θ为动量厚度，对 FD求导可得 由动量方程 由连续性方程 称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍流边界层流动 用壁面摩擦系数表示 当有压强梯度存在时，方程形式为 为位移厚度 动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式 的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。 C4.4边界层动量积分方程 C4.5.1 平板层流边界层 C4.5 无压强梯度平板边界层近似计算 设边界层纵向坐标 速度分布式为 速度分布满足条件 壁面切应力 代入动量方程后可得 C4.5.1 平板层流边界层 上式中FD是平板总阻力， 。 表达式中比例因子不同。 上述几式表明不同速度分布具有不同的 值，使 积分可得 C4.5.2 平板湍流边界层 C4.5 无压强梯度平板边界层近似计算 将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照） 湍流边界层 层流边界层 边界层厚度 壁面摩擦系数 摩擦阻力系数 边界层分离：边界层脱离壁面 C4.6 边界层分离 2.分离的原因 — 粘性 圆柱后部：猫眼 1.分离现象 在顺压梯度区（BC)：流体加速 在逆压梯度区（CE)：CS段减速 S点停止 SE段倒流。 3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流 2.分离实例 从静止开始边界层发展情况 扩张管 （上壁有抽吸） C4.6 边界层分离