高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程PPT 新人教A版选修.ppt

了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程． 经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力． 重点：抛物线的定义及标准方程． 难点：建立标准方程时坐标系的选取． 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？ 如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ 新知导学 1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)__________的点的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线． 2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有． 对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条__________． 思维导航 2．结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程． 新知导学 3．由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系．由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为________可以使方程不出现y的一次项．因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为________，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单． 4．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式． 请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程 5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的__________． 6．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于__________. 牛刀小试 1．抛物线y2＝4x的准线方程为(　　) A．x＝－2　　　　 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝1 [答案]　C 2．(2015·陕西文)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) [答案]　B [解析]　准线方程为x＝－1，∴p＝2， ∴焦点坐标为(1,0)． [答案]　C 4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为2y＋4＝0，__________. (2)过点(3，－4)，__________. (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，__________. 设抛物线的方程为y＝ax2(a≠0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程． [方法规律总结]　求抛物线的焦点及准线的步骤： (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； (2)明确抛物线开口方向； (3)求出抛物线标准方程中参数p的值； (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程． 求满足下列条件的抛物线的标准方程． [分析]　求解这类问题，应首先由已知条件设出标准方程，再根据已知条件求出参数p，最后写出结论，根据已知条件，确定是四种形式中的哪一种是关键：(1)中直线与坐标轴有两个交点(4,0)，(0,3)，也就有两种情况，(2)开口向左，(3)开口向上，(4)有四种情况． [方法规律总结]　求抛物线标准方程的方法： ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p. ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p. 当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my. 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定． 求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1m) [分析]　图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解． [解析]　如图(2)所示，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p0)． [方法规律总结]　抛物线的实