光学竞赛试题.doc

PAGE PAGE 6 几何光学竞赛试卷（一） 1、有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9微米的红外光。发光区为直径AB等于3毫米的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质，如图1所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R至少应该多大？ 2、设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为d=0.1mm薄层密接而成。图2表示与各薄层垂直的一个截面，AB为此材料的端面，与薄层面垂直。OO‘表示截面的中心线。各薄层的折射率nk的数值为nk=n0-kv，其中n0=1.4142，v=0.0025。今有一光线PO以入射角θ0=300射向O点。求此光线在材料内能够到达的离OO‘最远的距离。 3、有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n=1.5。在其下表面下2.0cm处有一小物S；在玻璃板上方有一薄凸透镜L，其焦距f=30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图3所示，若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？ 4、一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上（如图4所示） 用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。 用计算法求出此像的位置和大小。 5、图5中L为凸透镜，焦距f=，有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行。现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示。缓慢转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦平面上距焦点y=30cm处形成一像点。据此求三棱镜材料对此单色光的折射率n之值。 6、在焦距为20.00cm的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm处有一小发光点S，一个厚度可以忽略的光楔C（顶角很小的三棱镜）放在发光点与透镜之间，垂直于主轴，与镜的距离为2.00cm，如图6所示。设光楔的折射率n=1.5 , 楔角α=0.028rad。在透镜另一侧离透镜中心46.25cm处放一平面镜M，其反射面向着透镜并垂直于主轴。问最后形成的发光点的像相对发光点的位置在何处？（只讨论近轴光线，小角度近似适用。在分析计算过程中作出必要的光路图） 7、长度为4mm的物体AB由图7所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均示于图中。求： 像的位置； 像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。