北师大版本九年级总复习总结——教师版.第1讲-实数.docx

区记笔第一讲 实数 区 记 笔 第一讲 实数 PAGE 9 ——— ———让学习更有效！ 笔区记初一数学目标名校 笔 区 记 初一数学目标名校直升班 PAGE 10 ——— ———让学习更有效！ 模块一：平方根和立方根 1．平方根 平方根 解释 总结 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）．0只有一个平方根，它是0本身． 例如：9的平方根为±3，225的平方根为±15. （1）一个正数有两个互为相反数的平方根； （2）0的平方根为0； （3）负数没有平方根． 表示 一个非负数a的平方根可用符号表示为． 数学语言：若，则． 例如：7的平方根为，26的平方根为． 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（开方），a叫做被开方数．开方运算和平方运算互为逆运算． 2．算术平方根 算术平方根 解释 总结 定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即． 例如：9的算术平方根为3，7的算术平方根为，0的算术平方根为0． （1）一个正数只有一个算术平方根； （2）0的算术平方根为0； （3）负数没有算术平方根． 重要性质 双重非负性：在式子中，有且． 两个重要等式： （1）如果，则有； （2）对于任意的数a，则有． 3．立方根 立方根 解释 总结 定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 例如：27的立方根为3，的立方根为，0的立方根为0． （1）任何实数都只有1个立方根； （2）正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0． 表示 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数，可用符号表示为，读作“三次根号a”，中“3”叫做根指数． 数学语言：若，则． 例如：7的立方根为，的立方根为． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算． 重要性质 （1）在式子中，a为任何实数；（2）；． 模块二：实数的估算和高斯记号 1．估算法： （1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 2．高斯记号： 任何实数都可以由整数部分和小数部分组成，整数部分指的是不超过这个实数的最大整数，小数部分是这个实数减去它的整数部分． 例如：的整数部分为2，那么小数部分为；的整数部分为1，那么小数部分为；的整数部分为，那么小数部分为． 模块三：实数的概念和分类 1．无理数：无限不循环小数叫无理数． 2．实数：有理数和无理数统称实数． 3．实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的. 4．实数的分类 模块一 模块一 平方根和立方根 （1）求下列各数的平方根和算术平方根： ①； = 2 \* GB3 ②0.0001； = 3 \* GB3 ③5； = 4 \* GB3 ④； = 5 \* GB3 ⑤． （2）平方根等于本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________． （3）一个数的平方根是和，则这个数是________． （1） = 1 \* GB3 ①和、 = 2 \* GB3 ②和0.01、 = 3 \* GB3 ③和、 = 4 \* GB3 ④和3、 = 5 \* GB3 ⑤和2； （2）0；0和1；（3）169． 【教师备课提示】这道题主要考查平方根和算术平方根的定义． 判断下列各题，并说明理由 （1）的平方根是． （ ） （2）算术平方根一定是正数． （ ） （3）一定是正数． （ ） （4）没有算术平方根． （ ） （5）． （ ） （6）若，则． （ ） （7）是的平方根． （ ） （8）的平方根是． （ ） （9）的算术平方根是a． （ ） （10）若，则． （ ） （11）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． （ ） （12）如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等． （ ） （6）（7）（12）正确． 【教师备课提示】这道题主要考查平方根、算术平方根定义的易错点，这道题建议老师可以以左右手或者开火车的形式讲解，让每个孩子都参与进来． 列举常见易错点： 1．注意区分a的平方根（算术