综合题(带答案).doc

1．若和都是定义在上的函数，且方程有实数根，则不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先设是方程的一个根，得到，，再令，得到，进而得到方程有解，再逐项判断，即可得出结果. 【详解】 设是方程的一个根，则，故 再令，则， 即方程有解； A选项，方程可化为有解； B选项，方程可化为无解； C选项，方程可化为有解； D选项，方程可化为有解； 故选B 【点睛】 本题主要考查抽象函数及其应用，函数解析式的求解及常用方法，主要用到转化与化归的思想来处理，属于常考题型. 2 已知，其中是实数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数相等的条件求得，从而可得结果. 【详解】 由， 得， ，即， 复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B. 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念以及复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进行判断即可. 【详解】 若，则为偶函数； 当，时，为偶函数，但不成立； 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于基础题型. 4 已知函数,（其中为常数）,函数有两个极值点，则数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围. 【详解】 的定义域为, 因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点， 所以，解之得,故选D. 【点睛】 本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养. 5三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇( ) A．14天 B．15天 C．16天 D．17天 【答案】C 【解析】 【分析】 记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果. 【详解】 记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为， 由题意可得：，， 设，经过天，两匹马相遇； 则有，即， 整理得， 当满足题意， 因此两匹马在第16天相遇. 故选C 【点睛】 本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 14．命题：的否定为____________ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用全称命题的否定解答. 【详解】 由题全称命题的否定为特称命题，所以的否定为. 故答案为： 【点睛】 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________． 【答案】. 【解析】 【分析】 本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】 详解：设等比数列的公比为，由已知 ，即 解得， 所以． 【点睛】 准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误． 一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算，避免繁分式计算． 22．已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立． 【答案】(1) 单调递增区间为，单调递减区间为．(2)见证明 【解析】 【分析】 （1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间； （2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明. 【详解】 解：