人教2019版高中数学必修一课件：2.1 等式性质和不等式性质（1）.ppt

在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快 与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的 问题,反映在数量关系上,就是相等与不等.相等用等式表 示,不等用不等式表示． §2.1 等式性质与不等式性质 §2.1 等式性质与不等式性质 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不 等关系吗? (1)某路段限速40km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量犳应不少于2.5%,蛋白质的含量狆应不少于2.3%; (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第 三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线 段最短． §2.1 等式性质与不等式性质 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不 等关系吗? (1)某路段限速40km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%; 设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h,“限速40km/h”就是狏的大小不能超过40,于是0 v ≤ 40 §2.1 等式性质与不等式性质 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不 等关系吗? (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第 三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短． 设△ABC的三条边为a,b,c,则a+bc,a-bc 如图,设C是线段AB外的任意一 点,CD垂直于AB,垂足为D,E是线段AB上不同于D的任意一点,则CD＜CE． A B C D E §2.1 等式性质与不等式性质 问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入 不低于20万元? 于是,不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用 不等式表示为 设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为 求出不等式的解集,就能知道满足条件的杂志的定价范围 §2.1 等式性质与不等式性质 如何解不等式呢?与解方程要用等式的性质一样,解不等式要用不等式的性质.为 此,我们需要先研究不等式的性质. 实际上,在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么,这些性质为什么是正确的?还有其他不等式的性质吗?回答这些问题要用到关于两个实数大小关系 的基本事实． §2.1 等式性质与不等式性质 由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系:如图,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B.那么,当点A在点B的左边时,a＜b;当点A在点B的右边时,a＞b． 思考1:实数可以比较大小,对于两个实数a,b, 其大小关系有哪几种可能? a＞b,a=b,a＜b 思考2:任何一个实数都对应数轴上的一个点,那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何? 大数对应的点位于小数对应的点的右边 不等式基本原理 §2.1 等式性质与不等式性质 a-b=0 a=b a-b＞0 a＞b 思考3:如果两个实数的差是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理? 思考4:如果两个实数的差等于零,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理? §2.1 等式性质与不等式性质 思考5:如果两个实数的差是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理? a-b＜0 a＜b 不等式基本原理 比较两个实数大小的方法——作差法 比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号;比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号． §2.1 等式性质与不等式性质 §2.1 等式性质与不等式性质 关于实数a,b大小的比较,有以下基本事实： 如果a-b是正数,那么a＞b;如果a-b等于０,那么a=b;如果a-b是负数,那么a＜b.反过来也对. 这个基本事实可以表示为: a-b＞0 a＞b a=b a-b=0 a＜b a-b＜0 不等式基本原理 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与０的 大小． §2.1 等式性质与不等式性质 比较两数(式)的大小的最基本和首选的方法： 解: 比较两个数(式)的大小的方法: 作差,与零比较大小. 分析:通过考察这两