汉明码编码原理.doc

74汉明码编码 1. 线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。在（n，k）分组码中，若 冗余位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。 现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。 其主要参数如下： 码长： 信息位： 校验位：，且 最小距离： 其生成矩阵G（前四位为信息位，后三位为冗余位）如下： 系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下 式计算： 所以有 信息位 冗余位 由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。 表2 (7,4)汉明码的全部码字 序号 信息码元 冗余元 序号 信息码元 冗余元 0 0000 000 8 1000 111 1 0001 011 9 1001 100 2 0010 101 10 1010 010 3 0011 110 11 1011 001 4 0100 110 12 1100 001 5 0101 101 13 1101 010 6 0110 011 14 1110 100 7 0111 000 15 1111 111 用C++编写(7,4)汉明码的思路如下： 16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序 列,为了产生16个不同信息序列，共分两步产生： 第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0]; i=0; for(j=0;j4;j++) v[i][j]=rand()%2; 第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如 果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信 息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相 同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。此过程中需定义一个比 较函数进行比较，其代码如下： for(i=1;i16;i++){ Lable:for(j=0;j4;j++) v[i][j]=rand()%2; for(k=0;ki;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同 if( vedict( v[i],v[k])) continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信 息序列，并进行产生下一个信息序列 else goto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的 序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列 } } 进行判断的函数为： bool vedict(int a[],int b[]){ int m; for(m=0;m4;m++){ switch(m){ case 0:if(a[m]!=b[m]) return true; else continue; break; case 1:if(a[m]!=b[m]) return true; else continue; break; case 2:if(a[m]!=b[m]) return true; else continue; break; case 3:if(a[m]!=b[m]) return true; else return false; } } } 74汉明码的生成： 利用线性关系式 ： 信息位 冗余位 用两个for循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用 冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下： for(i=0;i16;i++){ for(j=0;j7;j++) { if(j4) u[i][j]= v[i][j];