北师大版9年级上第1章1.2矩形解答题专题练习题（无答案）.doc

1.2矩形解答题专题练习 1．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S． 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF． 3．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F． （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论． 4．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． 5．已知，如图，?ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O． （1）求证：BE⊥CF； （2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由； （3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？ （直接写出答案） 6．如图，AB＝CD＝ED，AD＝EB，BE⊥DE，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△EDB； （2）只需添加一个条件，即　 　等，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明． 7．如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点． 求证：∠MAB＝∠MBA． 8．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论． 9．如图，在?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF． （1）求证：AE＝CF； （2）当四边形AECF为矩形时，请求出的值． 10．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E，已知CD⊥BE，CD＝2，BE＝3，求BC+DE的值． 小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． （1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠DGC的度数． 11．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45° （1）求证：AF＝CD； （2）若AD＝2，△EFC的面积为，求线段BE的长． 12．如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G． （1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK＝BG； （2）若KD＝KG，BC＝4﹣，求KD的长度． 13．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点． （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由． （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．