北师大版9年级上第1章正方形的性质和判定解答题专练（无答案）.doc

1.3正方形的性质与判定解答题专练 1．正方形ABCD的中点E为正方形边上D→C→B之间任意一点，且满足DM⊥AE于点M，BN⊥AE于点N． （1）求证：△ABN≌DAM． （2）DM，MN，NB有怎样的数量关系？证明你的结论． 2．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD．求证：△APB≌△DPC． 3．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，连接BE，AF． 求证：BE＝AF． 4．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB． （1）求证：PE＝PD； （2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论． 5．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G． （1）如图1，求证：AE⊥BF； （2）如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB＝4，求QF的值 6．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，在BE上截取BG＝CF，连接OF，OG． （1）求证：△BOG≌△COF； （2）若AB＝6，DE＝2CE，求OF的长度． 7．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）如果AB＝4，AD＝7，求tan∠ADP的值． 8．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F． （1）证明：△AGE≌△ECF； （2）求△AEF的面积． 9．如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE＝CF． 求证：OE⊥OF． 10．已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE＝DF． （1）如图1，求证：DF⊥DE； （2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点． 11．如图，四边形ABCD是正方形，点F是BC的中点，FG⊥AF，点E在BC的延长线上，CG平分∠DCE，交FG于点G，AB＝4，求CG． 12．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG．求证：BE＝DG． 13．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H． （1）求证：△AED≌△CFD； （2）若BD＝BF，求EF2的长； （3）若∠ADE＝2∠BFE，求证：HF＝HE+HD． 14．如图，已知正方形ABCD，E为AD的中点，连接BE和EC，BE交AC于点P，连接DP，交CE于Q．求证： （1）△ABP≌△ADP； （2）DP⊥CE． 15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE＝AP （1）求证：△ABE≌△ADP； （2）求证：BE⊥DE． 16．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF． （1）求∠AEF的度数； （2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．