第2章 光的干涉与相干性 21 波动叠加与光的干涉 物理光学课件.ppt

§ 2.1 波动叠加与光的干涉 § 2.2 分波面干涉 § 2.3 分振幅干涉 § 2.4 分振幅多光束干涉 干涉图特性分析 1.干涉图案 如果 亮纹图案方程 即 图案是平行于y轴的平面簇。 如果 亮纹图案方程 图案是平行于yoz平面的平面簇。 2.亮纹空间频率 ∵干涉条纹的空间轨迹就是等位相差的空间轨迹 ∴干涉条纹的空间频率就是等相位差的空间频率 ∵等位相差的空间频率就是等位相差的空间变化率 等位相差的空间变化率的最大值大小和方向就是等位相差的梯度矢量 ∴干涉条纹的空间频率最大值方向和大小可由等位相差的梯度矢量确定。 针对本题 最大空间频率方向与x轴的夹角α 显然， α是两波矢之差与x轴的夹角。 所以，最大空间频率方向就是两波矢夹角平分线的垂线方向。 换言之，亮纹图案是平行于两波矢夹角平分线的平面簇。 1.两束传播方向平行于XOZ平面、且与Z轴分别为 (向上)和 (向下)的同频平面光波 相遇，求： 1/、干涉条纹的最高空间频率及其方向 2/、沿x,y,z三坐标方向的条纹间距及其空间频率 3/、波长为633nm，　　　，　　　时条纹的最高空间频率及相应的条纹间距 4/、若想得到空间频率为20mm-1的干涉条纹,两束平面光波传播方向之间的夹角应为多少？ 2.1.5 两束球面波的干涉 2.1.5.1 两束球面波干涉的光强度分布 设:位于X轴上的两个相距为l的同频点光源Ｓ1 和Ｓ2,点Ｐ(x,y,z)距两点光源距离分别为d 1 和d 2 ,两个点光源在Ｐ点的电场振动方向相同，复振幅波函数为： 令:真空中的波数为k0, 则: kd1 = k0nd1 kd2 = k0nd2 注意：球面波函数中r,α0 与平面波函数不同。 P点的干涉场光强度： 1、随着P点距离点光源距离的增大，干涉场的背景强度逐渐连续减弱,干涉项调制幅度逐渐连续减小； 2、同时，干涉场强度还随着P点距离两个点光源的位相之差Δα的变化按余弦函数做周期性变化。 2.1.5.2干涉强度分布特点 1、等强度面 　　就是等相位差面、等光程差面。 将 变形整理可得： 显然，两球面波干涉的等强度面是以Δ为参数、以x为轴的三维空间回转双曲面。 2、峰值强度面 显然，两个球面波干涉的峰值强度面条件与平面波干涉的情况相同，即： 1/、 2/、 峰值强度面对应于 　　 其曲面方程为： -------峰值强度面是 以M为参数、以x为 轴的三维空间回转 双曲面。 # 记住这张三维干涉图案。 3、干涉强度分布的空间频率 　 根据回转双曲面的数学特性可知：两个球面波干涉的几何空间场强分布不再具有严格的周期性。 　　但是，干涉强度与Δα或Δ之间仍然是周期性关系，可以用极限的思想定义干涉强度分布的局部空间频率： 三维空间三个坐标轴方向的空间频率分别为： 4、二维观察平面上的干涉强度分布——干涉图形 两个球面波 干涉的几何空间 等强度面不再是 平面，两维观察 屏上得到的也不 再保证是平行线。 右图是xoy平面 与等强度回转双 曲面的交线图。 对应于前页图中Π1、Π2 、Π3三个位置的观察屏上得到的干涉图: 其中: Π1位于y=y０位置： 　　 若 则 　　 显然，等强度线（即等光程差线）就是等x线，干涉条纹是一组平行于z轴的平行近似等距直条纹。这组干涉条纹沿x轴方向的空间频率为： Π2位于x=x0位置： 等强度线轨迹方程是： 整理可得： 　　 这是一组圆心位于x轴上的同心圆的方程。 同心圆环沿半径方向的空间频率为： 注意，空间频率从圆心向外越来越高。 2.1.6 两列同频率 同向振动 反向传播的平面波的叠加 —— 光驻波 若 则 其中: 只是空间位置的函数, 是合成波的振幅; 只是时间的函数, 可以理解为空间各点同相位. 显然, 1. 时,合成波的振幅分布 2.