华中科技大学夏珉【激光原理与技术】04光场与物质的相互作用.ppt

第四章 光场与物质的相互作用 4.1光场与物质的相互作用 4.1.1光场与物质相互作用的理论体系 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； 速率方程理论 简化的量子理论； 4.1.2光场与物质相互作用的精典理论 1、光与物质相互作用的经典理论 经典理论中的四个基本假设： a、原子核和核外运动电子所构成的原子简化为一个经典简谐振子； b、原子中的电子与原子核构成一个电偶极子； c、忽略电磁场中磁场分量的影响； d、被极化的介质会对入射光场产生反作用，影响其频率、振幅和相位等，只考虑线性极化效应； 4.1.2光场与物质相互作用的精典理论 2、原子的自发电偶极辐射 A、简谐振子模型 简谐振子模型就是用经典力学中的简谐振动来描述原子内部电子运动的模型。 该模型认为原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置(x=0)附近振动，若偏移位置为x，则其会受到一个f=-kx的恢复力。 4.1.2光场与物质相互作用的精典理论 假设没有其它力作用在电子上，则电子运动方程为： k为简谐振子的弹性系数，m为电子质量，这个齐次二阶常系数微分方程为一维线性谐振子方程。 其解为简单的无阻尼振荡： 其中 为谐振频率 4.1.2光场与物质相互作用的精典理论 B、原子经典简谐振子模型 运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学问题，需要对两者同时考虑。 当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼，这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为辐射阻尼。 当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为： FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。 4.1.2光场与物质相互作用的精典理论 电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为： 其中v’为电子运动加速度； 电子在单位时间内损失的能量等于辐射对电子的反作用力（即自发辐射阻尼力）在单位时间内作的负功： 在t1-t2时间间隔内的辐射损失为： 当取t2-t1为一个振荡周期时，上式右边为零，则可以得到： 4.1.2光场与物质相互作用的精典理论 当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为： 由于阻尼力远小于恢复力，因此仍然可以用简谐振动解来描述该运动： 其中γ为经典辐射阻尼系数： 可以求出方程的解为： 4.1.2光场与物质相互作用的精典理论 此时电偶极矩为： 谐振子的电磁辐射对应于自发辐射； 可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为： 则自发辐射的电场强度可以表示为： 4.2谱线加宽与线型函数 4.2谱线加宽与线型函数 光谱线的频率分布 前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐射光是单色光，即全部的光强都集中在频率ν=(E2-E1)/h上； 实际上原子的自发辐射并 不是单色光，而是分布在 中心频率ν附近的一个很 小频率范围内-这就是谱线 加宽。 4.2谱线加宽与线型函数 原子自发辐射的总功率为： 引入谱线的线型函数g(ν,ν0)： 其量纲为sec，其中的ν0是线型函数的中心频率； 根据线型函数的定义： 得出结论：线型函数是归一化的； 当ν=ν0时线型函数有最大值g(ν0,ν0)，如果在 处其值下降到最大值的一半，则把此时的 称为谱线宽度。 4.2.1均匀加宽 1、自然加宽 现象：自发辐射谱线具有一定的宽度ΔνH。 成因：由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命而造成的。 量子解释：由测不准原理——不可能同时测准微观粒子的时间和能量： ； 由此可知，当原子能级寿命→∞时，能级的宽度→0，原子的有限寿命会引起能级的展宽，从而使得发出的光子的频率不再是单一频率，而是有一定的频率间隔Δν。 4.2.1均匀加宽 由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式： 其辐射光功率： 为了得到频率域分布，对E作傅立叶变换，并取t从0到∞的范围，才会有光辐射产生，则： 4.2.1均匀加宽 则功率随频率的变化： 根据线型函数的定义： 4.2.1均匀加宽 洛仑兹线型 由洛仑兹在研究电子谐振时最先得到的受迫振动的运动微分方程的解，其形式如下： 如果将其视为概率密度函数，则它在统计学中被称为柯西分布。 4.2.1均匀加宽 前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上能级粒子数变化满足公式： 其中τ=1/A21为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射功率为： 由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为： 比较两式得到τ=1/γ。 4.2.1均匀加宽 自发辐射线宽