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运输问题的应用 所以是一个产大于销的运输问题。表中A2不可达B1,用一个很大的正数M表示运价C21。虚设一个销量为b5=180-160=20,Ci5=0,i=1,2,3,4,表的右边增添一列 ,得到新的运价表。 B1 B2 B3 B4 B5 ai A1 5 9 2 3 0 60 A2 M 4 7 8 0 40 A3 3 6 4 2 0 30 A4 4 8 10 11 0 50 bj 20 60 35 45 20 180 运输问题的应用 下表为计算结果。可看出:产地A4还有20个单位没有运出。 B1 B2 B3 B4 B5 Ai A1 35 25 60 A2 40 40 A3 10 20 30 A4 20 10 20 50 Bj 20 60 35 45 20 180 运输问题的应用 例 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各地区运送化肥的单位运价如下表: 试求出总运费最省的花费调运方案。 B1 B2 B3 B4 产量 A1 16 13 22 17 50 A2 14 13 19 15 60 A3 19 20 23 — 50 最低需求 30 70 0 10 最高需求 50 70 30 不限 B1 B1 B2 B3 B4 B4 产量 ai A1 50 A2 60 A3 50 A4(虚拟) M 0 M 0 M 0 50 销量 30 20 70 30 10 50 210 最多分配到60 B1 B2 B3 B4 产量 A1 50 A2 60 A3 50 最低需求 30 70 0 10 总产量=160 最低总需求量=110 实际最高总需求量=210 最高需求 50 70 30 不限 最低需求是必须满足的,不可由虚拟产地提供 B1 B1 B2 B3 B4 B4 产量 ai A1 50 50 A2 20 10 30 60 A3 30 20 0 50 A4(虚拟) 30 20 50 销量 30 20 70 30 10 50 210 Ex. B1 B2 B3 产量 A1 2 4 3 6≤a1 ≤11 A2 1 5 6 a2=7 A3 3 2 4 a3≥4 使用量 10 4 6 3. 转运问题 1 各产地的产品可以运到某产地再集中运到某销售地; 2 某产地产品可以先运到某销售地再分运到其他销售地; 3 中转站可实现产品在产地间、销售地间、产销间的转运。 运输问题的应用 扩大的运输问题:每个产地、中转站、销售地都可能有产品运进,也都可能有产品运出,因此都可以看作产地,也都可以看作销售地。 产地 中转站 销售地 产量 A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1 B2 B3 B4 产 地 A1 A2 A3 中 转 站 T1 T2 T3 T4 M 销 售 地 B1 B2 B3 B4 销售量 虚拟产地、中转站、销售地运价cij=0(当i=j) 对于不存在的路线(即不可能的运输方案),运价cij=M 各产地产量=原产量+转运总量 各中转站产量=转运总量 各销售地产量=转运总量 各产地销售量=转运总量 各中转站销售量=转运总量=所有产地总产量 各销售地销售量=原销售量+转运总量 运输问题的应用 4. 生产与储存问题 例 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下,使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。 季度 生产能力/台 单位成本/万元 Ⅰ 25 10.8 Ⅱ 35 11.1 Ⅲ 30 11 Ⅳ 10 11.3 运输问题的应用 解: 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目,那么应满足: 交货: x11 = 10 生产:x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44
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