理论力学 第二章 汇交力系与平面力偶系.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1、直接投影 2、间接投影 * * * 工 程 实 例 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 工 程 实 例 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 工 程 实 例 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 力偶矩 —— 力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号。 M = ±F1·d 力偶臂 —— 力偶中两个力的作用线之间的距离。 力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。 F1 F2 d §2–4 平面力偶系的合成与平衡 ⑴ 必要性证明 即二力偶等效 ? 力偶矩相等。 2.平面内力偶的等效定理 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。 设在刚体的同一平面上作用着二力偶（F1、F1）、（F2、F2）。假设两力偶等效。 B d2 D F1 F2 F2 F1 d1 A C 定理证明 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 B d2 D F1 F2 F2 F1 d1 A C = B d2 D F1 F2 F2 F1 d1 A C = F F C′ B D F1 F2 F2 F1 A C A 为了便于比较，将力F2，F2分别沿着其作用线移到点B和D。 将F1分解成两个力，使其中一个分力等于F2 ，而另一个力则是F。同样分解F1。 由于这两的力偶是等效的，力F和F必须构成平衡力系，即这两个力等值、反向，并沿同一直线BD。 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 因为 △ABD ∽△BA? C ?， 又因为平行四边形ABCD面积 = d1 · AB = d2 · DA 即二等效力偶的力偶矩相等。 M ( F1 , F1 ) = d1· F1 = ( d1 · AB ) · F1 / AB M ( F2 , F2 ) = d2 · F2 = ( d2 · DA ) · F2 / DA F F C′ B D F1 F2 F2 F1 A C A 所以 则 M ( F1 , F1 ) = M ( F2 , F2 )， 计算这两个等效力偶的力偶矩。 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 F d F? d? 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。 = 力偶特性三： 力偶可以在其作用面内任意搬移。即力偶在作用面内的位置不是力偶效应的特征。 力偶特性四： 唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代数值。即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大小。 由上述证明可以看出： M = F · d=F? · d? §2–4 平面力偶系的合成与平衡 假定两力偶的力偶矩相等，我们总可以适当地改变两力偶中任一力偶的力偶臂和力的大小（保持原力偶矩不变），使二力偶的力偶臂及力的大小相等，又二力偶转向相同，所以两力偶等效。 (2) 充分条件证明 即二力偶矩相等 ? 二力偶等效。 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 =力对点的矩与力偶矩的区别 不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。 联系： 力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。 牛顿?米（N ? m） 相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 三力偶的矩分别为 设刚体上作用着三力偶（F1、F1?）、（F2、F2?）、（F3、F3?），力偶臂分别为 d1， d2， d3 ，转向如图，现求其合成结果。 d1 d2 d3 M1=F1d1 , M2=F2d2 , M3=－F3d3 3.平面力偶系的合成 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 经等效变换后，各力偶中力的大小分别为 d A B d1 d2 d3 M1=F1d1 , M2=F2d2 , M3=－F3d3 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 假定Fd1+ Fd2＞ Fd3，其合力 合力偶的力偶矩为 推广到由任意多个力偶组成的平面力偶系,合力偶矩为 d A B M=Fd = (Fd1+ Fd2 － Fd3)d = Fd1 d + Fd2 d +(－Fd3)d = M1 + M2 +M3 M = M1 + M3 + ··· +Mn §2–4 平面力偶系的合成与平衡 4.平面力偶系平衡条件 在上面讨论中，若Fd1+ Fd2=Fd3 ，则其合力 F=0，从而有 推广到由任意个力偶组成的平面力偶系,有 结论：作用在刚体上