符号和数值之间的转换.ppt

* 3.2 符号和数值之间的转换 有时符号运算的目的是为了得到精确的数值解，这样就需要对得到的解析解进行数值转换。在MATLAB中这种转换主要由两个函数实现，即digits和vpa。而这两个函数在实际中经常同变量替换函数subs配合使用。另外，在MATLAB的旧版本中的数值转换函数numeric仍然有效。 1.·digits函数 digits Digits = 2 digits(2) digits Digits = 25 【例3.2.1】 digits(25) 调用格式 digits(D) 函数设置有效数字个数为D的 近似解精度。 调用格式 R=vpa(S) 符号表达式S在digits函数设置下的精度 的数值解。 vpa(S,D) 符号表达式S在digits(D)精度下的数值解。 2. vpa函数 【例3.2.2】 vpa(pi) ans = 3.1 digits(25) vpa(pi) ans = 3.141592653589793238462643 vpa(pi,5) ans = 3.1416 此函数更全面的使用方法及功能将在下节中介绍。这里为了说明以上两个函数的效果，在此先对此函数的主要格式给予说明。它的主要调用格式如下： subs(S,OLD,NEW) 将符号表达式S中的OLD变量替换为NEW变量。 3. subs函数 subs(y) ans = 3*exp(-980*t) 【例3.2.3】 b=90; syms a subs(a+b,a,4) ans = 94 a = 980; C1 = 3; y=dsolve(Dy = -a*y) %求微分方程 的通解 y= C1*exp(-a*t) n=numeric(S) 将不含自由变量的符号表达 式转换为数值形式，其效果 与n=double(sym(S))相同。 4. numeric函数 【例3.2.4】 h=1+sqrt(2)/2 h = 1+sqrt(2)/2 numeric(h) ans = 1.7071 【例3.2.3】求方程的精确解和各种精度的近似解。 解： s=solve(3*x^2-exp(x)=0) s = [ -2*lambertw(-1/6*3^(1/2))] % Lambertw(x)是方程 w*exp(w) = x的解w,称为朗伯W函数 [ -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))] [ -2*lambertw(1/6*3^(1/2))] vpa(s) ans = [ .9100075724887090606573384] [ 3.733079028632814200619954] [ -.4589622675369485145985724] vpa(s,6) ans = [ .910008] [ 3.73308] [ -.458962] 【例3.2.2】设函数为 。求此函数在点 的各种精度的数值近似形式。 解： x=sym(x); %定义函数 f=x-cos(x) f = x-cos(x) f1=subs(f, x ,pi) %字符替代 f1= pi+1 digits(25) %各精度显示 vpa(f1) ans = 4.141592653589793238462643