1.1.1任意角优质课(人教A版)教程文件.ppt

* * 月盈则亏是周期现象 钱塘江一线潮 由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 什么是角？范围是多大？ 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. 顶点 边 边 角的范围：0°～360° 复习回顾 初中定义 跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向 旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其 端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向 旋转60°所形成的角是否相等？ O B B1 A A1 O1 思考： 教室的钟表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？钟表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ 即分针顺时针方向旋转30° 即分针逆时针方向旋转 这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这一问题? 有必要将角的概念及范围推广 一、任意角的概念 2.角的构成要素 始边 终边 顶点 A B O 方向 规定： 任意角 正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450 ° 负角：按顺时针方向旋转形成的角．如：-30°　 零角：射线不作旋转时形成的角．如：0° 终边与始边重合的角是零角吗？ 问题1： 钟表经过4小时，时针与 分针各转 (填度). 问题２：如果你的手表慢 了20分钟，或快了1.25小时， 你应该将分钟分别旋转多少 度才能将时间校准？ －120°，450°. －120°，-1440°. 二.象限角的定义 1)将角的顶点与原点重合 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角. x y o Ⅳ Ⅱ Ⅲ I 轴线角:终边落在坐标轴上的角. 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 思考: 下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ －450° -50° x y o x y o 210° -450° x y o 405° x y o -200° x y o 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 轴线角 1、锐角（钝角）是第几象限的角？ 2、第一象限的角是否都是锐角？ 3、小于90°的角都是锐角吗？ 第一（第二）象限的角 不是 小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。 知识巩固 4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 三、终边相同的角 思考1： -32°，328°，-392°是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？ －32° -392° x y o 328° 与－32°角终边相同的角有多少个？ 这些角与－32°角在数量上相差多少？ 思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32° 角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表 示集合S吗？ 思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角 α在内所构成的集合S可以怎样表示？ S={β|β=α＋k·360°k∈Z} 即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 下列命题： ①一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角； ②1400°的角是第四象限角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 (1).(2).(4). 知识巩固 * * * * * * *