1.2.2充要条件课件知识讲解.ppt

郑平正 制作 2007.12.18 1.2.2 充要条件 高中选修《数学2-1》（新教材） 复习 充分条件，必要条件的定义: 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 思考： 已知p：整数a是６的倍数， 　 q：整数a是２和３的倍数， 那么p是q的什么条件？ 变式：那么q是p的什么条件？ 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的 注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 3）若A B且B A，则p 是q 的 2）若A B且B A，则p是q的 1）若A B且B A，则p是q的 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则p 是q 的 充分且必要条件 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 A B 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题） 例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c. 解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要条件。 例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可. P Q O 证明：如图，作 于点P，则OP=d。 若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。 在 中，OQOP =r. 所以，除点P外直线 上的点都在 的外部，即直线 与 仅有一个公共点P。 所以直线 与 相切。 (1)充分性(p q)： 若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r. (2)必要性(q p)： 练习1、 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________ 充分不必要条件 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要不充分条件 注、定义法（图形分析） p r s q 必要条件 充分条件 必要条件 郑平正 制作 2007.12.18