1.1.1任意角和弧度制课件1讲课教案.ppt

第一章 三角函数 1.1.1 任意角;什么是角？范围是多大？;体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？;经过1小时，秒针、分针各转了多少度？; 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向 旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其 端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向 旋转60°所形成的角是否相等？ ;想想用什么办法才能推广到任意角？; 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.;2.角的构成要素;规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.;x;思考2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？;-50°;思考3：锐角与第一象限的角是什么关系？ 钝角与第二象限的角是什么关系？ 直角与轴线角是什么关系？;思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ ;三、终边相同的角 ;思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32° 角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表 示集合S吗？ ;思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角 α在内所构成的集合S可以怎样表示？ ; 例1 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边 相同的角，并判定它是第几象限角. ; 思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、 负半轴上的角分别如何表示？ ;例2 写出终边在y轴上的角的集合.;于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z } ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z } ={β|β=90°+n·180°，n∈Z };例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来. 【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}. S中适合不等式-360°≤β720°的元素有： -315°，-135°,45°,225°,405°,585°.;1.下列命题正确的是（ ） A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角;3.已知角α是第三象限角,则角-α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ;2. 角的分类：正角、零角、负角；