1.2.1《任意角的三角函数（二）》课件（人教A版必修4）教案资料.ppt

课程目标设置;主题探究导学;典型例题精析;知能巩固提高;一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列判断中错误的是( ) (A)α一定时，单位圆中的正弦线一定 (B)单位圆中，有相同正弦线的角相等 (C)α和α+π具有相同的正切线 (D)具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上 【解析】选B.相同正弦线至少确定一条以原点为端点的射线， 以这条射线为终边的角有无数多个，所以有相同正弦线的角有 无数多个.;2.在［0，2π］上满足sinα≥ 的α的取值范围是( ) (A)［0， ］ (B)［ ， ］ (C)［ ， ］ (D)［ ，π］ 【解析】选B.在［0,2π］内，使sinα= 的角为 和 ， 再由正弦线知满足sinα≥ 的角α的取值范围为 ［ ， ］.;3.（2010·湛江高一检测）在（0,2π）内使cosxsinxtanx 成立的x的取值范围是( ) 解答本题时，应分x在第一、二、三、四象限且结合三角函数线进行求解. 【解析】选C.由三角函数线可得.;二、填空题（每题5分，共10分） 4.sin1____sin (填“”或“”). 【解析】01 , 结合单位圆中的三角函数线知sin1sin . 答案：;【解析】;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.求满足- ≤sinθ 的θ的取值范围. 【解析】如图所示，∵sinθ≥- , ∴θ∈［2kπ- ,2kπ+ ］(k∈Z). 又sinθ , ∴θ∈(2kπ+ ,2kπ+ )(k∈Z), ∴θ∈［2kπ- ,2kπ+ ）∪（2kπ+ ,2kπ+ ］ (k∈Z);7.求函数 的定义域. 【解析】要使函数有意义， 只需满足 由图可知： sinx≥0时，角x的终边落在图中横线阴影部分； tanx≤1时，角x的终边落在图中竖线阴影部分；;从终边落在双重阴影部分的角中排除使x= +kπ（k∈Z）的角即为所求. ∴该函数的定义域为： ［2kπ,2kπ+ ］∪（2kπ+ ,2kπ+π］(k∈Z);1.（5分）（2010·洋浦高一检测）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是( ) (A)sinα+cosα＞1 (B)sinα+cosα=1 (C)sinα+cosα＜1 (D)不能确定 【解析】选A.∵α是第一象限角，∴1＞cosα＞0, 1＞sinα＞0,又三角形的两边之和大于第三边，∴sinα+cosα＞1.;2.（5分）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是 （ ） （A）若α，β是第一象限角，则cosα＞cosβ （B）若α，β是第二象限角，则tanα＞tanβ （C）若α，β是第三象限角，则cosα＞cosβ （D）若α，β是第四象限角，则tanα＞tanβ 【解析】选D.由三角函数线易知选D.;3.（5分）已知点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限内,若 α∈［0,2π），则α的取值范围是_____.;4.（15分）已知α∈（0， ），求证：sinα＜α＜tanα. 解答本题的突破口是利用单位圆的相关知识求解. 【证明】如图,在单位圆中,设∠AOP=α（α∈（0, ））,则 =α.过点P作PM⊥OA于M，过点A作AT⊥OA交OP的延长线于T，则角α的正弦线为MP，正切线为AT. ∵△POA的面积＜扇形POA的面积＜△AOT的面积， ∴ ·OA·MP＜ ·OA·α＜ ·OA·AT， 即MP＜α＜AT. ∴sinα＜α＜tanα.