1.2定积分讲课型教学内容.ppt

1.2 　定积分 ; 如图，阴影部分是由抛物线f(x)＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形． 问题1：通常称这样的平面图形为什么？ 曲边梯形． 问题2：如何求出所给平面图形的面积近似值？ 把平面图形分成多个小曲边梯形，求这些小曲边梯形的面积和． ;　将曲边梯形的底，即[a ,b]进行分割(用垂直于x轴的直线).;　取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积.;a;第四步 逼近.;被积函数;注意：; 中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______.;x＝a;曲边梯形的面积;几何意义;思考1 根据定积分的几何意义， 的值一定是正数吗？ ;思考2 试将曲线 与直线x=0,x=4,y=0所围成的 图形的面积写成定积分的形式. 提示: ≥0(x∈［0,4］)，由定积分的几何意 义知，曲线 与直线x=0,x=4,y=0围成图形的 面积可以用定积分表示为;;o;o;o;【变式练习】;定理;对定积分的补充规定:;定理;补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立.;思考1 定积分的性质(3)能推广到多个函数的和或差的定积分运算吗？ 提示:能.推广公式为;思考2 定积分的性质(4)能推广到有限个区间上的积分和吗？ 提示:能.推广公式为 (ac1c2…ckb). ;练一练;1.设连续函数f(x)在［a, b］上恒有f(x)0,则定积 分 值的符号( ) A.一定为正 B.一定为负 C.可能为正也可能为负 D.不能确定;＞;2.（2010·福建师大附中高二检测）用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( ) 【解题提示】注意 与图中面积的不同. 【解析】选D.根据定积分的几何意义可知，应选D.;3.若 ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）18 【解析】选C.根据定积分的性质及几何意义可得 =3+4×(3-0)=15.;5;2;利用几何意义求定积分 ;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.将下图阴影部分的面积用定积分表示出来. 【解题提示】利用定积分的几何意义直接求解即可，不能直接表示出来时，要将图形适当分割，使得可以利用定积分来表示.;【解析】由y=x2和y=x可得它们的交点为(0,0)，(1,1)，所以图中阴影部分的面积为;4.（15分）用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成??图形的面积. 【解析】解方程组 得交点的横坐标为x=0和x=3.如图，;由y=x2-2x+3、x=0、x=3和y=0围成的曲边梯形的面积为 由y=x+3、x=0、x=3和y=0围成的梯形的面积为 ，所以所求图形（阴影）的面积为 ; 若被积函数是分段函数，当分段点在积分区间内时，计算定积分要用定积分对区间的可加性.;回顾本节课你有什么收获？; 如果在胜利前却步，往往只会拥抱失败；如果在困难时坚持，常常会获得新的成功.