1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性学习资料.ppt

1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性;引入1 如图为我市某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：;思考1：当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个实验， 你打算以后如何对待刚学过的 知识? 思考2: “艾宾浩斯记忆遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？;1.理解单调函数的定义；（重点） 2.理解增函数、减函数的定义；（重点） 3.掌握定义法判断函数单调性的步骤；（难点） 4.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性，求函数的单调区间.; 我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律.; 这种函数在其定义域的一个区间上函数值随 着自变量的___________的性质我们称之为“函 数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的 一个区间上函数值随着自变量的___________的 性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”.;对函数f(x)=x2而言，“函数值在（0，+∞）上随 自变量的增大而增大”，可以这样描述：在区间 （0，+∞）上任取两个实数x1,x2,得到函数值 f(x1)=x12,f(x2)=x22，当x1x2时，有____________ 请同学们用数学语言描述函数f(x)在（-∞，0]上 函数值随自变量的增大而减小的情况.;一般地，设函数f(x)的定义域为I:; 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变 量的值 ，当 时，都有___________，那 么就说函数 在区间D上是减函数．;第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性, 即必须是f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2) (或f(x1)≥f(x2));;例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据 图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数? ; 整个上午（8：00—12：00）天气越来越暖， 中午时分（12：00—13：00）一场暴风雨使天气骤 然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳 下山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00— 20：00期间气温作为时间函数的一个可能图象，并 说出所画函数的单调区间.;作差变形;①取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1x2; ②作差变形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形; ③定号：确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,当符号不确定时,可进行分类讨论; ④判断：根据定义得出结论.;画出反比例函数f(x)= 的图象. （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？ 证明你的结论.;函数图象如图;思考交流;解析：直线y=kx+b在k0时，单调递减. ∴2a-10,即a;2.函数 的单调增区间是___________.;4.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.;5.证明函数 在区间 上是增函数.;1.函数的单调性定义的内涵与外延： 内涵:是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况； 外延:①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减. ②几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. ;3. 证明函数的单调性的基本步骤是： （1）取值； （2）作差变形； （3）定号； （4）判断.;　　不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心扉。