存储模型及应用.ppt

第*页 随机性存储模型—报童问题(4) 同理 第*页 引例 每售出1千张可赢利7元，削价处理每千张赔损4元，市场需求的概率 需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5 概率p (r ) 0.05 0.10 .025 0.35 0.15 0.10 随机性存储模型—报童问题(5) k =7，h=4，k/(k+h)=7/11=0.637 ∴Q=3 第*页 设每天订报量为Q，需求量为r 随机性存储模型—报童问题(6) 方法二：损失期望值最小 损失: h(Q-r) (1) 供过于求：Q≥r , 剩余Q-r 份 少收入: k(r-Q) (2) 供小于求：Qr , 缺货r-Q 份 故：当售出Q份报纸时，损失期望值: 第*页 若Q为每天最佳订报量 随机性存储模型—报童问题(7) 第*页 随机性存储模型—报童问题(8) 同理 第*页 设需求为r时，其概率密度函数为p(r) 随机性存储模型—报童问题(9) 模型二：需求是连续型随机变量（无存储费） 分布函数 则p(r)dr表示随机变量在[r, r+dr]之间的概率 问：报童每天最好准备多少份报纸？ 售出1 份赢利k 元；剩一份亏损h 元 设订货量为Q, 第*页 设每天订报量为Q，需求量为r 随机性存储模型—报童问题(10) 方法一：赢利期望值最大 赢利: kr-h(Q-r) (1) 供过于求：Q≥r , 售出r 份，剩余Q-r 份 赢利: kQ (2) 供小于求：Qr , 只能售Q 份 故：当售出Q份报纸时，赢利期望值: 第*页 由C`(Q)=0 随机性存储模型—报童问题(11) 第*页 设每天订报量为Q，需求量为r 随机性存储模型—报童问题(12) 方法二：损失期望值最小 损失: h(Q-r) (1) 供过于求：Q≥r , 剩余Q-r 份 (2) 供小于求：Qr , 少收入k(r-Q) 故：当售出Q份报纸时，损失期望值: 第*页 由C`(Q)=0 随机性存储模型—报童问题(13) 第*页 随机性存储模型—报童问题(14) 赢利期望值: 损失期望值: 两者之和 = 说明：最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数 第*页 随机性存储模型—报童问题(15) 解：k=20, h=10, 例1 某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价70元，如不能售出，必须减价为40元，减价后一定可以售出。已知售货量r 的概率服从泊松分布 为平均售出数，根据以往经验，平均售出数 单位 问：该店订购量应为若干单位？ 所以Q=7 查表得 即，应订购7单位产品 第*页 随机性存储模型—报童问题(16) 若k=10, h=20,则 上例中 所以Q=5 查表得 第*页 问题 已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量 价格有折扣的报童问题 模型三：需求是离散型随机变量 售出r 份的概率为p(r), 报纸批发价分下面两个等级，问：报童每天最好准备多少份报纸？ 其中Q为固定值， 报纸售价为 若不能售出，退回邮局，价格为 第*页 因此，每售出一份盈利 每剩余一份亏损 故：当售出Q份报纸时，赢利期望值: 第*页 其中 分别按g(Q)=C1,g(Q)=C2，求出最佳批量 第*页 （1) 比较两者大小，确定最佳订量。 第*页 （2) 由于订量只有达到Q1才能是批发价为C2,,因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。 第*页 （3) 此时，最佳定量为 原文是比较 原因是：由于订量只有达到（Q1-1）能是批发价为C1,,因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。 第*页 所以 批发价为C2，最佳订量为 。 因为 而 相同订量，批发价为C2更好。 因此 第*页 例 每千张售价10元，退货每千张2元，（1）订货量小于3千张每千张7元，达到3千张每千张6元，（2）订货量小于4千张每千张7元，达到4千张每千张6元，（3）订货量小于2千张每千张7元，达到2千张每千张6元，市场需求的概率 需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5 概率p (r ) 0.05 0.10 .025 0.35 0.15 0.10 第*页 (1)g(Q)=7, g(Q)=6, 比较 即比较 第*页 (2)g(Q)=7, g(Q)=6, 比较 即比较 （2）订货量小于4千张每千张7元，达到4千张每千张6元 （3）订货量小于2千张每千张7元，达到2千张每千张6元 最佳订量为3千张。 第*页 确定性模型四(3) 由 故 第*页 则 确定性模型四(4) 第*页 模型2： 模型1： 模型3： 模型4：