毕奥-萨伐尔定律教学课件.ppt

* * 求任意带电体的电场强度，把带电体分成电荷元，求出每个电荷元的电场强度，利用场的叠加原理计算整个带电体的电场强度。类似地，对电流的磁感应强度，同样把电流分成无限段微元电流，求出微元电流在某点产生的磁感应强度，再利用场的叠加原理计算整段电流产生的磁感应强度。 * * * * * * 将电流视为 电流元的集合 电流元磁场公式 磁场叠加原理 电流磁场分布 毕奥—萨伐尔定律 1. 毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律 载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同， 为电流元。 * 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比，与到电流元的距离平方成反比。 方向满足右手螺旋 * 磁感应强度的矢量式： Biot-Savart定律的微分形式 Biot-Savart定律的积分形式 其中?0=4??10-7N?A-2，称为真空中的磁导率。 * 2. 运动电荷的磁场 -----电流元磁场的本质 电 流 运动电荷 形成 磁 场 激发 激发 * 设电流元 ，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷, 每个电荷电量为q，定向速度为v。 单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I: 电流元在P点产生的磁感应强度 I I dl P ? 设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子： * 每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为： 方向： I I dl P ? 正电荷速度v的方向与电流元同向， 由上式： 的方向为 的方向 * 矢量式： 运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。 ? + ? q0 * 运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。 * 应用举例： 讨论一些典型电流的磁场分布 求解电流的磁场分布基本思路： 将电流视为电流元（或典型电流）的集合 电流元（或典型电流）磁场公式和磁场叠加原理 电流磁场分布 3、毕 — 沙定律及其应用 * 1. 载流长直导线的磁场 设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为d的p点的磁感强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。 * 所有dB的方向相同，所以P点的 的大小为： 按毕奥—萨伐尔定律有： * 由几何关系有： 角度正负：图中从垂线向上转取正，向下转取负 * 考虑三种情况： (1)导线无限长，即 (2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线 (3)P点位于导线延长线上，B=0 * 由对称性： 练习：半径R,无限长半圆筒金属面通电流I，求轴线上 解：通电半圆筒面 ? 电流线(无限长直电流)集合 沿 方向 2. 载流圆线圈轴线上的磁场 在场点P 的磁感强度为 设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。 ? 各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以P点 的大小为： ? * * 1. 定义电流的磁矩 讨论： 规定正法线方向： 与 指向成右旋关系 电流所包围的面积 圆电流磁矩： 圆电流轴线上磁场： 2. 圆心处磁场 * 3. 画 曲线 练习： * 3. 载流直螺线管内部的磁场 设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。 R * 由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可看作电流为Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度为： R * R * 讨论： 实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为 （1）螺线管无限长 （2）半无限长螺线管的端点圆心处 * 例题：　亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。 R O1 R Q1 P O2 Q2 R 解 设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是 * 两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为 R O1 R Q1 P O2 Q2 R * 此外，在P点两侧各R/4处的Q1、Q2 两点处磁感应强度都等于 R O1 R Q1 P O2 Q2 R * 在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎B0、BP 之间。由