固体ch5-磁场中的电子运动.ppt

一、恒定磁场中的准经典运动 §5-4 在恒定磁场中电子的运动 以自由电子为例加以讨论。 (1)电子在 空间的运动图象 自由电子的等能面是球面，与kz垂直的平面与等能面的交线就是一系列圆。 (2)电子在实空间的运动图象 (2)电子在实空间的运动图象 设外加磁场沿z轴方向， 二、 磁场作用下自由电子运动的量子化理论 ：电子的运动学动量， ：电子的场动量， ：矢量势， 中不含x，z，所以它和算符 及 是对易的，其波函数可选为 的本征波函数。 波函数可以写成： 代入方程 得到 与量子力学中谐振子方程比较可知，上式是一个中心在 y0的谐振子波动方程。 回旋频率 谐振子能量 , 2 , , 2 2 0 m k E k qB y m qB z x 0 h h - = = = e w 其中 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 0 2 2 2 2 y y y y m y m 0 ej j w = ú ? ù ê ? é - + ? ? - h 由量子力学知 ?＝(n+1/2)??0 从准连续的能量 变成(n+1/2)??0。 沿磁场B方向,电子保持自由运动, 相应的动能为 在与磁场垂直的kz＝常数的平面内，轨道是量子化的。 这些量子化的能级称为朗道能级。 在垂直磁场的x-y平面上，电子的运动是量子化的。 m k n E z 0 2 ) 2 1 ( 2 2 h h + + = w 如图所示，在波矢空间形成一系列“圆柱面”，每一个圆柱面对应一个确定的量子数n，可以看成是一个子带，在每一个子带中只有一维自由度kz。 电子的能量由连续的能谱变成一维的磁次能带。 n=3 n=2 n=1 n=0 B=0 0 自由电子在磁场 中的能量 n一定，电子的能带是一条抛物线，n=0是最低的次能带，n增加，次能带向上移，各能带有一定交叠，如图给出磁场中能带的简图。 三、晶体中电子的有效质量近似 若在垂直磁场方向加上频率为?的交变电场，当?=?0时，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称为回旋共振。 按量子理论，共振吸收相当于实现了电子在朗道能级之间的跃迁。通过测量共振吸收频率，可以确定晶体中电子的有效质量。 §5-5 回旋共振 在恒定外磁场作用下，晶体中的电子将做螺旋运动， 回旋频率： 电导率、比热等物理量也有类似的振荡现象。这些现象同金属费米面附近电子在强磁场中的行为有关，因而同金属费米面结构有密切的关系，这些效应已成为研究费米面的有力工具。 研究费米面的其他实验方法：磁致电阻、回旋共振、磁声几何效应等。 低温下强磁场中金属的磁化率随磁场倒数周期性振荡的现象称为德哈斯-范阿尔芬效应。 §5-6 德哈斯-范阿尔芬效应 不同的y0并不影响谐振子的本征值?，而y0又依赖于波矢分量kx，因此不同的状态可能会是简并态。其简并度是多少呢？ 一、二维自由电子气模型（朗道能级简并度） 该范围内的波矢数为： x k qB y h = 0 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 0 2 2 2 2 y y y y m y m 0 ej j w = ú ? ù ê ? é - + ? ? - h 朗道能级简并度： 此简并度与磁感应强度B成正比，与能量无关，即无论能量为何值，简并度不变。 波矢空间状态代表点 kx ky 无外磁场 有外磁场 加磁场后，这些点都汇聚到等能面上。 考虑到在dkz范围kz有 个不同值， 在第n个次能带波矢 范围的状态数是 将dkz换成dE，就得到第n个次能带，能量在 之间的状态数目 二、由能态密度解释德哈斯-范阿尔芬效应 能量等于E的电子可以处于不同的次能带，所以总的态密度应是能带底位于Ｅ以下所有次能带对应能态的累计。 其中 的次能带的能带底刚好等于Ｅ或稍低。 右图给出这一能态密度曲线。 Ｅ N(E) 1.在Ｅ＝(n+1/2)??0处能态密度出现峰值。 随着磁场增大，能态密度也增大，每个峰内包含的状态数增多。 设B=B1时，有n个峰，EF=(n+1/2)?qB1/m， B=B2时，有n-1个峰，EF=(n-1/2)?qB2/m， Ｅ N(E) 2.相邻峰值间能量差为 m qB 0 h h = w 当 满足此条件时，就会发生电子从上一个能带抽空而转化到比它能量低的次能带，系统的总能量E随之发生周期性的变化。 在绝对零度下，系统的磁矩 也随之振荡。 其周期为 S是垂直磁场方向的费米面的极值面积。