§2-1 机械能守恒定律教学课件.ppt

* 物体沿斜面运行了s=2.0m后停止。若忽略空气阻力，试求: (1) 斜面与物体之间的摩擦系数μ； (2) 物体下滑到出发点的速率v。 例3 一物体以初速v0=6.0 m?s?1沿倾角为? =30°的斜面向上运动（如图）， 解 （1）物体沿斜面上升过程中， 根据功能原理得 * 而摩擦力的大小为 所以 即有 解得 * （2） 物体下滑到出发点过程中， 根据功能原理得 即有 解得 第二章 力学中的守恒定律 * 第二章 力学中的守恒定律 §2-1 机械能守恒定律 §2-2 动量守恒定律 §2-3 角动量守恒定律 * Q P §2-1 机械能守恒定律 一、功和功率 1、功（work）:力在物体移动过程中的空间效果 1） 恒力所作的功 dA 称为元功，功等于质点受的力和它的位移的点积。 2） 变力所作的功 记作 位移无限小时： 如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下： (点乘积，标量积) * 在元位移中将力视为恒力，力沿P、Q所作的功为所有无限小段位移上的元功之和。 3） 合力所作的功 元功：dA 元位移： Q P 解析式： * 2、功 率（power） 力在单位时间内所作的功 功率的另一种形式： 公式为： 功率等于力在运动方向的分量与速率的乘积，或等于力的大小与速度在力的方向的分量的乘积。 SI制中功的单位是J (焦耳，简称焦)，1J=1N?m 功率的单位：J?s?1 (焦耳/秒)或W (瓦特, 简称瓦) 注意：(1)功是过程量，与路径有关；(2)功是标量，但有正负；(3)合力的功为各分力的功的代数和。 * θ y x O ｛ h 解 取如图所示的坐标系, 其分量式为: 在x方向 : 在y方向 : α A R 例1 质量为m的小球系在长度为R的细绳末端, 细绳的另一端固定在点A, 将小球悬挂在空间。现小球在水平推力 的作用下, 缓慢地从竖直位置移到细绳与竖直方向成?角的位置。求水平推力 所作的功(不考虑空气阻力)。 小球受推力 、细绳的张力和小球所受重力 三个力始终是平衡的, 即 * 上两式相除得 取元位移 ，变力 所作的元功为 偏转α角的过程中的总功为 θ y x O ｛ h α A R * 例2 已知弹簧的劲度系数k = 200N?m?1 , 若忽略弹簧的质量和摩擦力,求将弹簧压缩10cm , 弹性力所作的功和外力所作的功。 x O y x x O y 解：取如图所示的坐标系 弹簧的弹力为 在x 处取元位移 dx, 弹力所作元功 弹性力所作的总功为 外力所作的功为 * 二、动能和动能定理 质点由点P 运动到点Q，合力对质点所作的功为 质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与其运动速率平方的乘积的一半。 用Ek表示，即 * 所以有 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点 动能的增量。 ，表示合力 对质点作正功， ，质点的动能增大； ，表示合力 对质点作负功， ，质点的动能减小； 所以说，功是质点能量改变的量度。 扩展：所有外力和内力对物体系所作的功之和等于物体系总动能的增量。 * 动能定理讨论： (1)动能定理反映的是某一力学过程中，物体运动状态变化与力的空间累积效应的关系。动能和运动状态相联系，功和运动过程相联系，运动过程中动能的变化由功来量度。对功的认识就从物体在力的作用下发生位移这种现象，深入到改变物体动能这一本质。 (2)功和动能都是与参照系有关的量。但动能定理在不同惯性系中都成立，这是力学相对性原理的必然结果。在一般情况下，如无特别声明，就是指以地面为参照系。 * 例3 小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动, 如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离为h 的B 处时, 速率为多大 ? 解 建立右图的坐标系， 小球在滚动过程中受到 和 两个力的作用。 合力为 根据动能定理有 即 * 而重力加速度的分量式 ， 即 解得末速率为 于是有 所以 因 始终垂直于 ， 所以 * 由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，称为万有引力势能，简称引力势能。重力势能是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。 三、 势 能 势能：