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三向应力状态的单元体表示 §7-3 三向应力状态 y x z y x z Mechanics of Materials 三向应力状态的极值正应力分别是最大最小主应力 三向应力状态的极值剪应力等于最大最小主应力差值的一半；其作用面：与 平行，与 所在平面成45度夹角 y x z 见书P242-图7-12 Mechanics of Materials 200 50 300 50 ? 平面应力状态作为三向应力状态的特例 Mechanics of Materials sz sx sy txy tyx 至少有一个主应力及其主方向已知 sy txy tyx sx sz ? 特殊的三向应力状态 判断一点应力状态是几向应力状态的依据： 是看有几个不为零的主应力； 判断两点的应力状态是否一致的依据： 是看这两个点的主应力是否一致； Mechanics of Materials 广义虎克定律 问题的提出 简单应力状态的应力应变关系 应力应变关系可以 由简单实验确定 Mechanics of Materials 复杂应力状态的应力应变关系 应力分量 应变分量 应力应变关系 ？ y x z Mechanics of Materials 研究方法（叠加原理） 1 s 单独作用时： 3 s 单独作用时： 2 s 单独作用时： 先研究 方向的线应变： Mechanics of Materials 广义虎克定律 同理可以求得 向和 向楞边的线应变 Mechanics of Materials 可以把广义胡克定律用在任意应力状态的单元体上 三向应力状态 三向应变状态 二向应力状态 三向应变状态 单向应力状态 三向应变状态 Mechanics of Materials 可以把广义胡克定律用在单元体任意三个垂直的方向上 我们应该把X，Y，Z理解成任意三个垂直的方向 Mechanics of Materials 例题：钢质圆截面等直杆如图。 P 根据二向应力状态解析法的结论： 解：1）取单元体： Mechanics of Materials 2）根据广义虎克定律得： P 作业： 习题7-7；7-8（a） 7-9；7-10 Mechanics of Materials Mechanics of Materials Mechanics of Materials Mechanics of Materials Mechanics of Materials
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