第二章 运动定律和力学中的守恒律.ppt

* 五、机械能守恒律 由功能原理式可知 机械能守恒的条件： 系统与外界无机械能的交换 系统内部无机械能与其他能量形式的转换 当系统机械能守恒时，应有 即系统内，动能的增量＝势能增量的负值 若 和 ,则系统的机械能保持不变。 * 六、能量转换与守恒 在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。 * 例 2-18 如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。 解： 从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程： * 第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为 (1) 物块A作自由落体运动，到B时速度为v1; (2) 物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2; (3) 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2； 对每个物理过程列出方程 在A、B未碰撞前，B的重力跟所受弹力平衡，因此有 kx1 = mg (4) * 解上述四 式可得弹簧的最大压缩量x2 * 解：设子弹对木块的作用力为 f/，木块的位移为Ｓ， A内 = –f (s+l) + f s 所以 A内= –fl? 0 式中l即为子弹对于木块的相对位移。 s l f 木 块对子弹的作用力为f,子弹的位移为 S+l 例2-19 质量为M的木块放置在一光滑的水平面上，被一质量m为、初速为v0的水平方向飞来的子弹击中，但末穿出，试求(1)这一对作用与反作用的功之和。(2)这一过程中子弹与木块所组成的系统中机械能的损失。 M * 对木块和子弹分别应用动能定理，有 (2)以木块、子弹为系统，在击中过程中，水平方向动量守恒 (2)+(3)，并考虑(1)式，有 * （4）、（5）两式的结果说明： 　一对内部非保守力功之和度量了系统内部机械能与其它形式能量的转换。 * 例2－20　试证两个全同粒子发生非对心弹性碰撞（其中一个静止）后成直角散开。 证：碰撞中动量守恒 能量守恒 （1）式说明v、v1、　v2　这三个矢量可组成一个三角形； （2）式则说明这个三角形是一个直角三角形。 证毕。 * 例2－21　质量为m 的小球速度为v0,与一个速度为v(vv0)退行的活动挡板作垂直的完全弹性碰撞（设挡板质量Mm），如图所示，则碰后小球的速度v=－－－－－－－，挡板对小球的冲量I＝－－－－－－－－－－。 mv0 v 解(1)以小球、挡板为系统，有 动量守恒 机械能守恒 联立，得 (2)求冲量 * ? M M L M 例２－10 质量为Ｍ的木块在光滑的固定斜面上，由Ａ点从静止开始下滑，当经过路程Ｌ运动到Ｂ点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为m，速度为v，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度 　解：木块由Ａ至Ｂ过程，木块、地球系统机械能守恒，木块在B点的末速度 以子弹，木块为一系统，沿斜面方向为Ｘ轴，则该方向上动量守恒 （图中f，f/为内力，支持力Ｎ在Ｘ方向中没有分力，重力在Ｘ方向中的分力可略去） * 为什么在水平方向动量不恒？因为此时约束反力Ｎ在水平方向的分力不为零 子弹击中瞬间，Ｘ方向有 * ? ? ? 一、功的概念 、功率 1、恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下的位移的标积 (中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积 由矢量标积定义式，有 §2-４ 功 动能 势能 * 功值的图示法 2、?变力的功 １）元功 X Y Z O b a L 　设质点沿X轴运动，则力Ｆ在区间x1, x2内做的功，即为图中有阴影部分的面积 物体在变力的作用下从a运动到b b * 2 ) dA 在F-S图上的几何意义 0 a b s F(s) dA 3）变力在一段位移上的功 功的直角坐标系表示式 因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。 dA=F（s）ds ，其在F－s图上即为有阴影的小方块的面积 * ★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关 0 所以一般情况下 式中drij为相对位移 * ３、功率 单位时间内所作的功称为功率 功率的单位：在SI制中为瓦特（w） * ? 重力的功 力函数 元位移 1 2 y2 y1 ? ? * ? 弹簧弹性力的功 力函数 元位移 o X o * 万有引力的功 由图知 元位移 力函