第2章-2动量守恒定律教学课件.ppt

质心运动定理： 作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。 质心的两个重要性质： 系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。 （2） 系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也不能改变质心的运动状态 。 （1） 例5 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xC 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落（以该碎片落地点为坐标原点，水平方向为x轴），另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解： 在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。 xc x2 o x §2-3 角动量守恒定律 设：t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点相对于参考原点O的角动量定义为： 单位：kg ·m2·s-1 一、 角动量 1、质点对参考点O的角动量 角动量大小： 角动量的方向： 位矢 和动量 的矢积方向 如果质点绕参考点O 做圆周运动 角动量与参考点O的位置有关；角动量与所取的惯性系有关。 注意： 质点对参考点的角动量在通过参考点的任意轴线上的投影，称为质点对该轴线的角动量。 参考点为O，通过参考点O的轴线方向为OA。 2、质点对轴的角动量 质点对轴的角动量与轴线OA方向一致； 质点对轴的角动量与轴线OA方向相反。 大小: 方向: 设各质点对O点的位矢分别为 动量分别为 3、质点系对参考点的角动量 二、力矩 质点对参考点O的角动量 随时间的变化率为 式中 质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，与参考点O到质点的位矢 有关，而且与力和位矢的夹角有关。 力矩的大小： 力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。 单位： 1、力对参考点O的力矩 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 2、力对轴的力矩 力 对轴OA的力矩： 为力 对参考O点的力矩 在过该参考点的轴线OA上的投影。 力对轴的力矩与轴线OA方向一致； 力对轴的力矩与轴线OA方向相反。 大小: 方向: 2、力对轴的力矩 力 对轴OA的力矩： 设作用于质点系的作用力分别为： 作用点相对于参考点O的位矢分别为： 3、对参考点的合力矩 三、 角动量定理 角动量守恒定律 1、质点的角动量定理 角动量定理的积分式： 称为“冲量矩” 质点对某一参考点一段时间的冲量矩等于质点对同一参考点的角动量的增量。 角动量定理的微分式： 元冲量矩（过程量）： 质点系的角动量： 两边对时间求导： 上式中 上式中 合内力矩为零！ 2、质点系的角动量定理 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。 质点系角动量定理： 质点系角动量定理在直角坐标系的分量式： 质点系角动量定理的积分式： 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。 3、角动量守恒定律 如果 则 质点系（或质点）的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 质点系对z 轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对z 轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。 例6：证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。 有心力作用下角动量守恒 证毕 证： 面元矢量的概念 面元矢量的大小 §2-2 动量守恒定律 结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物 体的质量有关。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。 单位：kg·m·s-1 由n个质点所构成的质点系的动量： 2-2-2 动量定理 一、质点的动量定理 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。 冲量反映力对时间的累积效应。 1、冲量： 恒力的冲量： 单位：N·s 冲量： 作用力与作用时间的乘积 有限过程变力的冲量： 牛顿运动定律： 元过程的冲量： 动量定理的微分式： 如果力的作用时间从 ，质点动量从 2、质点动量定理： 动量定理的积分式： 质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 说明： （1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。 （2） （3）