§3.5 大数定律与中心极限定理完整课件.ppt

Example in Practice 1997年12月,美国司法部发布一项禁令，反对Microsoft在其Windows 95操作系统中捆绑其Internet Explorer. （Fortune,1998.2.2）. 公众意见以Microsoft是否为垄断者而划分. Fortune杂志的一项调查显示，有41％的人同意对“Microsoft是垄断者”的指控. 那么，在一个800人的群体中，请问： (1) 预期将有多少人认为Microsoft是垄断者？ (2) 不超过300人认为Microsoft是垄断者的概率是多少？ (3) 超过450人不同意Microsoft是垄断者的概率是多少？ 辛钦资料 Aleksandr Yakovlevich Khinchin Born: 19 July 1894 in Kondrovo, Kaluzhskaya guberniya, RussiaDied: 18 Nov 1959 in Moscow, USSR 德莫佛资料 Abraham de Moivre Born: 26 May 1667 in Vitry (near Paris), FranceDied: 27 Nov 1754 in London, England Thank you ! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 这是历史上最早的大数定律，是伯努利在1713年建立的. 概率论的研究到现在约有300多年的历史，最终以事件的频率稳定值来定义其概率. 作为概率这门学科的基础，其“定义”的合理性这一悬而未决的带根本性的问题,由伯努利于1713年发表的这个“大数定律”给予了解决，被称为概率论的第一篇论文,为概率论的公理化体系奠定了理论基础. 之所以被成为“定律”, 是这一规律表述了一种全人类多年的集体经验. 因此，对尔后的类似定理统称为大数“定律”. 在大数定律中，由 可知， 对充分大的n，有 或 根据实际推断原理,概率论中把这两类特别的随机事件实际上当作非随机事件来处理的,也就不能引起人们的重视.但贝努利正是通过对这种所谓“非随机事件”的研究,以严谨的极限形式,揭示了这种接近于1(或0)事件的规律,由此解决了概率论与数理统计的一系列问题.这对学习和研究者来讲是一个很大的启发. 贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率Sn/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小. 贝努里大数定律提供了通过试验来确定事件概率的方法. 任给ε0， 蒲丰投针问题中解法的 理论依据就是大数定律 当投针次数n很大时，用针与线相交的频率m/n近似针与线相交的概率p，从而求得π的近似值. 针长L 线距a 下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在. 设随机变量序列X1,X2, …独立同分布，具有有限的数学期E(Xi)=μ, i=1,2,…， 则对任给ε 0 ， 定理3.10（辛钦大数定律） 辛钦 Kolmogorov 大数定律 设 相互独立且服从相同分布，且数学期望存在，记 则 人们积累的大量经验告诉我们，具有很接近于1的概率的随机事件在一次试验中几乎一定要发生；同样，概率很小的事件在一次试验中可以看作是实际不可能事件。 至于概率小到何种程度才能看作是实际不可能事件则要视事件的重要性来定，有百分之一可能性含有染菌的药物是应该废弃的，但含百分之一次品的纽扣则问题还不太大。 大数定律的重要意义 因此在实际工作及一般理论问题中，概率接近于1或0的事件具有重大意义，概率论的基本问题之一就是要建立概率接近于1或0的规律；特别是大量独立或弱相关因素累积结果所发生的规律。大数定律就是这种概率论命题中最重要的一个。 观察个别现象时是连同一切个别的特性来观察的。这些个别的特性往往蒙蔽了事物的规律性。在大量观察中个别因素的影响将相互抵消而使总体稳定。 例如，虽然每个气体分子的运动带有很大的随机性，但是作为气体平均特征的压力、温度等却是稳定的，大数定律说明了这种稳定性。 古人用“定律”来称呼这类命题，可见其重视程度。 伯努利大数定律建立了大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有客观意义。 同时，它还提供了通过试验来确定事件概率的方法。即用事件发生的频率作为它相应概率的估计。这类方法称为参数估计。它是统计中的重要研究课题。 你总算接受了概率空间的概念，反正数学家就是常给一些自得其乐的定义，仍可能会好奇，所谓点数1出现的概率是1/6，究竟是什么意思？是每投6次，点数1恰出现1次吗？ 非也！有个修过概率论的数学系毕业生，好心地对你解释如下: 假设投掷 n 次