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7.8 基本概念 重力势能: 弹性势能: 动能: 势能Ep 机械能E=EK+EP 物体由于运动而具有的能叫做动能 Ek=mv2/2 相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能 Ep=mgh Ep=kx2/2 物体在某状态时的动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能。 机械能 物体在某状态时的动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能。 如图,质量为m的苹果,从离地面H高的树上由静止开始落下,树下有一深度为h的坑.求苹果落到坑底时的机械能。 选择参考平面 机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内,物体的动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变 ①物体只受重力或弹力作用 举例: ②除重力和弹力外,其他力不做功 举例: ③除重力和弹力外,其他力做功的代数和为零 各类抛体运动 机械能守恒定律 表达式 初末势能的计算选择同一参考平面 势能的减少(增加)量等于动能的增加(减少)量 练习 1.合力为零,物体的机械能一定守恒.( ) 2.合力做功为零,物体的机械能一定守恒.( ) 3.下列说法正确的是( ). A.机械能守恒时,物体一定不受阻力 B.机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用 C.物体处于平衡状态时,机械能必守恒 D.物体所受的外力不等于零,其机械能也可以守恒 把质量为0.5kg的石块从10m高处以300角斜向上抛出(如图所示),初速度vo=5m/s,求:石块落地时的速度是多大? 机械能守恒定律的应用 解题步骤 ●确定研究对象 ●判断机械能是否守恒 (受力分析,是否只有重力/弹力做功) ●选取零势面 ●列出机械能守恒表达式 机械能守恒定律的应用 一物体从高1m,长2m光滑斜面顶端滑下。不计空气阻力,求物体滑到斜面底端速度的大小? 解题步骤 ●确定研究对象 ●判断机械能是否守恒 (受力分析,是否只有重力/弹力做功) ●选取零势面 ●列出机械能守恒表达式 机械能守恒定律的应用 以10m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出,若忽略空气阻力,g取10m/s2,求: (1)物体上升的最大高度; (2)上升过程中何处重力势能和动能相等?(以地面为参考面) 解题步骤 ●确定研究对象 ●判断机械能是否守恒 (受力分析,是否只有重力/弹力做功) ●选取零势面 ●列出机械能守恒表达式 机械能守恒定律的应用 如图为翻滚过山车示意图,圆轨道的半径为10m,为了安全,则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高?(不考虑空气阻力和摩擦阻力) B A 以地面为参考平面。 如图所示,下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ) 判断机械能是否守恒 C 系统机械能守恒 1.对于相互作用的整体,在进行能量转化时, 单独一个物体的机械能一般不守恒,但系统的机 械能守恒,可利用机械能守恒定律对系统相关的 量列方程求解. 2.对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究对 象,不能当成质点处理时,正确确定其重心位置是 解决此类问题的关键.一般情况下,先分段考虑系 统各部分的重力势能,然后再求和,而参考平面的 选取,以系统初、末状态的重力势能便于表达为宜. 度的—垂在桌边,松手后链条从静止开 长为 L 的均匀链条,放在光滑的水平桌面上, 且使其长 1 4 始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速 度大小为多大? 一根全长为 L 的均匀铁链,对称地挂在轻小滑 轮上,当受到轻微的扰动时,铁链开始滑动,在铁 链脱离滑轮瞬间,铁链速度大小为多少? 质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M=2m,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离,木块仍在桌面上,则此时砝码的速度为多大? 与圆周运动相结合的机械能守恒定律 一根长为L的细线,一端固定于O点,另一端栓 一质量为m的小球,当小球处于最低平衡位置时, 受到极短时间的水平速度v,要使小球能再竖直平面 内作圆周运动并通过最高点P,v至少应多大?
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