质点的角动量与角动量守恒定律讲稿.ppt

1. 质点的角动量（动量矩） 当一个质点绕着空间某个点旋转时，我们通常可以引入一个新的物理量角动量来描述它。 定义：质点对O点的角动量为 角动量大小 （面积） 角动量方向 O 当质点作圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为 行星在公转轨道上的角动量 如果质点在垂直于轴的平面内运动，则质点相对于O点的角动量与相对于Z轴的角动量是相同的。 如果质点平行于轴运动，则质点相对于O点的角动量在垂直于轴的平面内，此时其相对于Z轴的角动量是等于零的。 2、力矩 单位：牛·米（N · m） P ? ? rsin? r O A M 如果作用力F在垂直于轴的平面内，则该力F相对于轴上O点的力矩与相对于Z轴的力矩是相同的。 rsin? 如果作用力F平行于轴，则该力F相对于轴上O点的力矩在垂直于Z轴的平面内，该力矩在Z轴上的投影将等于零。 3、质点的角动量定理和角动量守恒定律： 对t求导 质点的角动量定理：作用在质点上的合外力对某给定点O的冲量矩等于该质点对O点的角动量的增量。 质点的角动量守恒定律：如果该质点所受力对O点的力矩等于零，则该质点对O点的角动量将守恒。 4. 有心力 有心力的定义：运动质点所受的力的作用线始终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点对该给定点的距离，这种力叫做有心力。这个给定点叫做力心。质点在有心力作用下的运动有何特点？ 行星绕太阳的运动 与 始终保持平行。 表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。 由于有心力相对于力心的力矩始终等于零，因此质点在有心力作用下，角动量守恒。如果该有心力是平方反比力，则机械能也守恒。 表明小球对圆心的角动量保持不变（下面观看演示） 实验中发现 质点的角动量守恒实例 例、一质量为m=1kg的质点在XY平面内沿X轴正方向运动，某一时刻该质点的速度为1m/s，位于如图所示的位置，则此时该质点相对于原点O的角动量大小为多少？ O 4 3 Y X 例 质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一光滑铅直套管，使小球限制在一光滑水平面内运动，先使小球以速度 绕管心作半径为 的圆周运动，然后向下拉绳，使小球作圆周运动的半径缩短为 ，求： （1）小球距管心为 时的速度；（2）半径由 缩短到 的过程中，拉绳的力所作的功。 例、一水平刚性轻杆，质量不计，杆长20cm，其上穿有两个小球，开始时，两小球相对杆中心O对称放置，分别与O相距5cm，两者之间用细线拉紧，现在细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速转动，角速度为 ，将细绳烧断，让两球向杆的两端滑去，不考虑转轴和空气的摩擦，当两球滑到杆端时，细杆转动的角速度为多少？ 例、在光滑水平面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O端，弹簧的劲度系数为k。设有一质量为m的子弹以初速度?0垂直于OA射向木块M并嵌入其中，如图所示，弹簧的原长为l0，子弹射中木块后，木块运动到B点时，弹簧长度变为l，此时OB垂直于OA，求在B点时木块的速度大小。 A O B A O B * * * * * *