晶向与晶面专题课件.ppt

解决办法：引入第四个坐标轴： a1,a2,c,不变，a3＝－( a1+a2) 引入四指数后，晶体学上等价的晶面具有类似的指数。 例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110) 指标的不唯一性 在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现新的问题：指标不唯一。 例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是 [2110]. 解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0 例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指标应选[2110]. 六方晶系一些晶面的指数 六方晶系的晶面指数与晶向指数 a3 ＝－（a1＋a2） 2.3 晶面间距、晶面夹角和晶带定理 (1)晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示，从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。 通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。 晶面间距公式的推导 晶面位向 晶面指数确定了晶面的位向和间距。 对立方晶系 晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的； 空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。 必须注意： 按以上这些公式所算出的晶面间距是对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞（体心立方、面心立方），在计算时应考虑到晶面层数增加的影响。例如在体心立方或面心立方晶胞中，上下底面（001）之间还有一层同类型的晶面（002）故，实际的晶面间距应为1/2d001。 dhkl除以2的情况： 对于体心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2； 对于面心立方，当h、k、L三个数不全为奇数，或不全为偶数时，间距除以2； 对于底心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2； 例7： 立方晶胞中（111）晶面的晶面间距d111为2.035?，求其（320）晶面间距d320。 利用： 求得: ? 于是: ? 立方晶系中，某一晶面包含（000）、（1/2 0 1/4）、（1/2 0 1/2）三点，画出此晶面，标注其密勒指数。 作图表示六方晶系中[1213]，（1120）. 已知铜具有面心立方结构，其点阵常数为0.3615nm，计算铜晶体（111），（112）晶面间距。 (2)晶面夹角 两晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]间夹角： 晶面（hkl）与晶向[uvw]间夹角： 例：立方（111）与 [100]间夹角？ （111）与 （320）间夹角？ [111]与 [112]间夹角？ (3)晶带定理 相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面的组合称为晶带，晶带中的晶面称为共带面，该直线称为晶带轴。 同一晶带轴中的所有晶面的共同特点：所有晶面的法线都与晶带轴垂直。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu ＋ kv ＋ lw＝0 ————晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带 如果（h1k1l1）（h2k2l2）（h3k3l3）属于同一晶带，则（nh1+mh2+jh3 nk1+mk2+jk3 nl1+ml2+jl3）仍属于上述晶带. 例：(110)、(311)在同一晶带， (421)是否也属于同一晶带 晶带定律的应用（1） 晶向1 [h1 k1 l1] 晶向2 [h2 k2 l2] 晶面 (u v w) hu ＋ kv ＋ lw＝0 晶带定律的应用（2） 晶面1 (u1 v1 w1) 晶面2 (u2 v2 w2) 晶带轴 晶向 [h k l] hu ＋ kv ＋ lw＝0 晶带定律的应用（3） 晶轴1 [u1 v1 w1] 晶轴2 [u2 v2 w2] 晶轴3 [u3 v3 w3] 若 则 三个晶轴同在一个晶面上 晶带定律的应用（4） 晶面1 (h1 k1 l1) 晶面2 (h2 k2 l2) 晶面3 (h3 k3 l3) 若 则 三个晶面同属一个晶带 例：(110)、(311)、(132)是否在同一晶带。 (1)可以判断空间两个晶向和两个晶面是否垂直；(θ=90°) (2)可以判断某一晶向是否在某一晶面上(或平行于该晶面)；（晶向与晶面法线间θ=90°或 hu ＋ kv ＋ lw＝0 ） (3)若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；(hu ＋ kv ＋ lw＝0 ) (4)若已知两个晶带面为（h1k1l1）和（h2k2l2），则可用晶带定理求出晶带轴(应用1)； (5)已知两个不平行的晶向，可求出过这两个晶向的晶面(应用2) ； (6)已知一晶面