晶体的对称性演示文稿.ppt

第一章 晶体的结构 * * * 晶体具有自限性，外形上的晶面呈现出对称分布。晶体外形上的这种对称性，是晶体内在结构规律性的体现。 如何描述和找出晶体的对称性？人们发现，采用象转动这样的变换来研究晶体的对称性是有效的。 对称操作定义：一个晶体在某一变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称操作。 由此提出了“群”概念。 变换时一个点不动，称为“点群”。有32个点群。如果包括平移、螺旋等，则有230种对称类型，称“空间群”。 晶体中对称操作的数目越多，晶体的对称性就越高。 * 对称群：一个确定的物体所有不同的对称操作构成一个对称群的一组元素，即： G(g1,g2,??? ???) Group(元素1,元素2,??? ???)元素满足四个条件才能成为群： (1) 封闭性 (2) 结合率 (3) 存在一个恒等元素e (4) 存在逆元素 * 在研究晶体结构时，人们视晶体为刚体，在对称操作变换中，晶体两点间距离保持不变。在数学上称这种变换为正交变换。 在研究晶体对称性中主要有三种正交变换：镜象（镜面、反映面）、对称心（中心反演）和转动。下面分别介绍。 * 一、镜象（镜面、反映面， m，对称素为面） * 二、对称心（中心反演，i，对称素为点） * 三、转动(旋转对称，Cn, 对称素为线) 晶体的旋转轴仅限于 n=1, 2, 3, 4, 6. 不可能出现5及大于6的轴次, 这是晶体的点阵结构所决定的. 在晶格周期性的限制下，晶体到底有哪些允许的转动操作？ * * * * 四、旋转--反演对称 * * * * * * * * * 正四面体，Td群，24种对称操作； 六方晶系，24种对称操作 可见，对称性最高的是立方晶系。 * 晶体的对称性在确定晶体物理常数的独立个数上有重要意义，它可以简化物理常数的测量。在确定物理常数独立个数时，通常不是让晶格旋转，而是让坐标旋转。 很多计算模拟软件，输入点群后，自动简化独立变量个数。 * 举例： 立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明？ * 首先介绍一下矩阵基本知识 对应一个矩阵： ，那么在线性代数中，该矩阵的转置 矩阵为： 。严格说： 。 但在正交矩阵中： 。 * 立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明 对于晶体，晶体中的电位移和电场的关系为： 其中介电常数矩阵为： 坐标旋转后对称操作，则各物理量在新旧坐标中的关系为： (1.21) * 下面我们具体求：立方晶系独立的介电常数。 联合： 绕x(a)轴旋转90o是一个对称操作，为： (1.21) 绕y(b)轴旋转90o是一个对称操作，为： * 得到： 由此可知，立方晶系晶体的独立介电常数只有一个。 具体测定时，只需要垂直于x或y或z轴切下一薄片晶体，在晶片主表面上镀上电极，测出它的电容，即可求得介电常数：