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画出矢量图 由此解出 考虑磁场沿z轴 电场在xy平面 令Jy=0，则从第二式可得到Hall电场Ey 将Ey代入第一式则得到Jx 与Ex的关系： 磁场下的电导率 则有 任意场强时公式很复杂，现在考虑低磁场情况。所谓低场是相对而言的，即满足： 磁电导 低场下 磁电阻 所以在两带模型下我们得到磁电阻为 讨论 在两带模型中，参与对输运贡献的电子来源于两个不同的各向同性的能带，在这种情况下，我们得到 意味着磁场引起电阻的增大，其起因是由于洛伦玆力的存在引起电子的运动轨迹发生了变化 为了和通常讲到的与自旋有关的磁电阻效应进行区别，通常称洛伦玆力有关的磁电阻效应为正常磁电阻效应。 由于 由于MR仅为??的函数，而 由科勒定则看到，相同的磁场下，零场下电阻率越小，则磁电阻越明显，而金属电阻随温度降低而变小，因此，研究这一磁电阻行为的实验最好是在低温下进行。 而 因此MR仅仅是 的函数，即 Kohler’s rule F函数的行为仅依赖于材料的本性 §7.7 热输运性质 §7.7.1 热电效应 一般情况下Boltzmann方程 若不加磁场该项不考虑 温度梯度引起分布不均匀 现在考虑除电场外还存在温度梯度的情况 然后我们很容易得到与温度梯度有关的部分，即上述方程中的第一项为 上述方程第二项可写为 将上面提到的两部分代入到Bolzmann方程并经过整理后，我们得到在电场和温度梯度存在时的Boltzmann方程为 由此可得f1 可计算出电流密度 化学势梯度的作用与外场等价，实际测量中测得的电场已包括这一效应。因此，当把电场强度理解为观察值时该项可去掉。 仅有温度梯度时，也可产生电流，这一效应称为热电效应 代入 电场作用下产生电流 温度场作用下也可产生电流(热电效应) 温度梯度更重要的作用是产生热流，处在k态的电子所携带的热量为 ，因而，热流密度为 将前面得到的 f1代入有 输运系数 系数为张量，对最简单情况，即假设样品具有立方结构，利用 系数则成为标量 电流密度 热流密度 1) n=0 2) n=1 3) n=2 可见，三个输运系数都通过电导率相联系 §7.7.2 热导率 温度梯度 的存在，可在金属样品中产生热流。 实验上，测量热导率时样品处于开路，无电流通过，因此，J=0 源于：在开路样品中，温度梯度引起电荷流动，在样品端部积聚建立起电场。 在热流计算中应计入这一电场 代 入 热流正比于温度梯度，其比例系数即为材料的热导率，即 热导率 §7.7.3 热电势 相应的电场强度与温度梯度成正比，即 样品上加有温度梯度 并处于开路状态，在样品上则可观察到热电动势，这一效应称为Seebeck效应 比例系数 称为材料的绝对热电势，简称为热电势 可见，决定热电势的是金属电导率在费米能附近随能量的变化 式中?(?)、v(?)分别为能量为?的电子的弛豫时间和电子速度，dS为能量为?的等能面（面积为A）上的面元。 ….表示在等能面上的平均 自由电子气 如果弛豫时间对能量的依赖不重要，则由 3项中最难估算的是?(?)项 对其它金属，如Cu、Ag等，导电电子的行为在某些方面相当接近于自由电子，尽管热电势在温度较高时是正比于温度的线性行为，但符号为正，说明问题并不如此简单。 看到，热电势是负的，其数值正比于温度。这正是图中K、Na金属在约150K以上的行为。 §7.7.4 热电势的测量 对热电势的测量，通常采用如图所示的由A、B两种材料构成的回路 A B B 1 4 2 3 T T＋?T ?VAB 由于温差引起的电势差在T0(如室温)下测量，则有 B材料常用铜线，已知SB时，就可得到SA §7.7.5 热电性能的表征 对材料的热电性能通常用热电优值(Thermoelectric Figure of merit)来表示 提高热电优值的途径： 低维化 L. D. Hicks and M. S. Dresselhaus, PRB, 47, 12727 (1993) 通过缺陷控制降低材料的晶格热导 G. JEFFREY SNYDER AND ERIC S. TOBERER, Complex thermoelectric materials, Nature Materials, 7, 105 (2008) §7.7.5 热电性能的表征 * 第22次课 * 第23次课 * 第23次课 * 第24次课 * 第25次课 * * 对时间平均后得到 N个原子总的振动动能为 可见，振幅的平方与相应格波模的能量相联系，用声子语言，则是比例于相应的声子数 频率为?的格波的声子数 按德拜模型，总的声子数为 高温 低温 同时，高