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零次近似解 E(k) 1 2 3 4 k(2p) 0 5 能带 周期布里渊区图景(绿色线所示) 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 倒格矢: 处于第一布里渊区之内的k也可以通过平移倒格矢到其他布里渊区里去 零次近似解 E(k) 1 2 3 4 k(2p) 0 5 能带 倒格矢: 周期布里渊区图像 对于同一个能带: 对于不同的能带: 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 晶体的能带结构 零次近似解 E(k) 1 2 3 4 k 0 5 能隙(禁带) 能带 k 空间状态密度仍为V/(2?)3,第一布里渊区k取值总数为N 第一布里渊区 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 紫色线:拓展区表达 黄色区域:简约区表达 绿色线:周期布里渊区表达 晶体的能带结构 零次近似解 E(k) 1 2 3 4 k 0 5 能隙(禁带) 能带 k 空间状态密度仍为V/(2?)3,第一布里渊区k取值总数为N 第一布里渊区 每一个能带的单个状态都对应一个独立的简约波矢 对一个简约波矢则有一系列能量不同的状态 指明一个状态:1)属于哪个能带 2)简约波矢 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 三维周期场中近自由电子近似(略) 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 处理原则 尽管数学上可能比较复杂,但处理方法与一维情况一致 首先引入自由电子波函数和本征值作为基态 然后分别处理 非简并微扰 简并微扰 此外,对于自由电子波函数的波矢,也类似地纳入到简并波矢 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 三维情况下的Vn 当 当 注意:只有那些和k相差一个倒格矢的k’,才对其本征值的修正有贡献 对比一维情况: 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 布里渊区与能带 三维情况下,不同的能带在能量上不一定能够分割开 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 紧束缚近似——原子轨道线性组合法 (略) 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 紧束缚近似——原子轨道线性组合法 研究出发点 电子在一个原子附近,主要受到该原子场的作用 其他原子场的作用是微扰 适用范围 不太适合于金属的自由电子 可以适用于半导体和绝缘体的所有电子能带,以及金属的内层电子能带 能级与能带 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 孤立原子的能级 反键态 成键态 孤立原子的能级 … ……………… N N 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 原子能级与能带的对应关系 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 原子能级与能带的对应关系 一个原子能级?i将对应于一个能带,不同的能级对应于不同的能带 对于低能级,其能带越窄 能量越低的内层电子能级,对应的电子波函数与近邻原子的相同能级的电子波函数重叠较少 对于高能级,其能带越宽 能量越高的外层电子,在不同的原子间,电子波函数将重叠较多 原子能级与能带有对应的关系,因此相应的能带也可以称为ns带,np带,nd带 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 固体能带对能态密度和费米面的修正 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 能态密度 原子的电子状态,与固体中的电子状态存在很大的区别 原子中,电子的本征态是一系列的分立的能级 在固体中,无论是根据近自由电子模型,还是紧束缚近似模型,电子能级的分布是异常密集的 引入“能态密度”来描述固体能级状况更适宜 与自由电子相比,固体能带将更加复杂,需要更为一般的形式表达 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 能态密度的一般性定义 ?Z是能态数目 考虑可取正、反两种电子自旋状态 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 二维情况下的近自由电子等能面 k远离布里渊区边界的一般情况下 微扰的影响很小,等能面保持自由电子的球形 k在布里渊区边界附近时 微扰的影响增大(甚至达到简并微扰),能量下降显著,因此等能面需要向外凸出 要达到同样的E,需要增大k的半径 从k的角度来想,就是E(k)减小 E(k)在(111)、(110)方向上的布里渊区边界比(100)方向长 当E超过(100)边界A点的能量之后,可以继续增加 ,E将一直接近在定角C点的能量Ec(即第一能带顶),等能面不是完整闭合面 固体物理基础(2014春) 清华大学电子工程系 汪莱 * 自由电子与近自由电子近似的能态密度 当能量比较低的情况下,与自由电子能态密度是非常相近的 当能量尚未接近EA时,与自由电子模
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