能带理论 教学课件.ppt

二、能带理论在材料学中的应用 1987年，Yablonvitch和John各自在讨论电介质周期性结构对材料中光传播行为和影响时，分别独立的提出了“光子晶体”这一概念，它是根据传统的晶体概念类比而得出来的。 他们最初的想法是用一种材料来改变在其中传播的光性质，就像我们用半导体材料改变电子的性质一样。 我们知道在半导体材料中由于周期性势场的作用，电子汇形成能带结构，带与带之间有能隙（如价带和导带），将不同的介电常数的介质材料在空间中周期性排列而形成的结构会改变在其间传播的光的性质。 二、能带理论在材料学中的应用 由于介电常数在空间存在周期性排列，使它的折射率也呈现周期型排列从而使其中传播的光的色散曲线带状能带结构，叫做光子能带（Photonic band），光子能带之间可能出现的带隙，即光子带隙也叫光子禁带（Photonic band gap简称PBG）。 频率落在光子禁带中的光子，在某些方向上是被严格禁止传播的。我们把具有光子带隙电介质周期性结构叫做光子晶体（Photonic Crystals）或光子带隙材料（Photonic gap matorials）。 三、能带理论的展望 能带理论是固体物理理论上最成功的理论之一，它的核心是求解薛定谔方程，随着大型电子计算机的发展，求解复杂的薛定谔方程将变得更容易。 所以能带理论将在较长的时间内取得较大发展。 谢谢观看~ 有效质量近似 有效质量有方向性：mx*, my*, mz* 一般不相等 m* 不是常数，与 k有关。可以正、负、无穷大 实际材料（如半导体），在很大的能量范围，有效质量近似为常数－有效质量近似，那么晶体电子运动的图像如经典图像。 §3-5 稳恒电场作用下晶体电子的运动——布洛赫震荡 恒定电场下： 自由电子怎样运动？ 什么是布洛赫震荡？ 一、恒定电场下电子运动方程 半经典近似下： 电子在k空间匀速运动。 在坐标空间,自由电子匀加速运动——直流电 由于晶格的散射，电子不可能被无限制加速 二、k空间运动 电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化，在 K空间周期性运动。 电子从 k=?/a 移动出去 同时从 k= -?/a 移动进来 二、k空间运动 速度V振荡变化 三、能带中运动 恒电场下，电势能： 在直流电场作用下，晶格中产生交变电流 这是一个惊人的结论！ 在直流电场作用下，电子K、速度、位置的周期振荡称为 Bloch 振荡。 Think ! 有什么结果 ？ 四、实空间的运动 电子速度振荡，在坐标空间周期运动 观察Bloch振荡（在一般材料中）很困难。 晶格振动、杂质、缺陷的散射会破坏这种振荡，使之无法完成周期振荡。 回忆：平均自由程 连续两次散射之间的平均时间间隔τ≈10-13s 观察Bloch振荡的条件是： 能看得到吗？ Bloch振荡的周期 Bloch振荡的周期：电子在布里渊区运动一个周期的时间。 在K空间运动的速度： Bloch振荡周期： 估计一下 Bloch振荡的周期 匀速运动 强电场 E 大晶格间距（常数）a 延长τ 一般固体材料 a≈3A, τ≈10-13 要求 E2×105V.cm-1 要实现 Tτ 早被击穿了 ！ 用高纯度的半导体材料：减少杂质、缺陷的密度 低温：降低晶格热运动 可以把τ提高几个数量级 人工晶体结构：超晶格，大的晶格间距（常数）a。 想新的途径 成功了！ 介观物理 Mesoscopic physics §3-6 导体、半导体和绝缘体 一、满带不导电 在满带中（无电场）， 每个电子有电流 -qv；但k 和 –k 的电子的电流互相抵消。 当外加电场（或磁场）时，任一时刻，电子的填充状况不改变， 电子以同样速度在K空间移动，总电流仍为零。 能带论 ： 在恒电场下 二、部分填充能带可以产生电流 在E=0时，电子在 k 的态上对称分布，总电流为零； 在E≠0时，所有电子在K空间沿同一方向移动，会有部分电子的电流不被抵消，产生净电流 产生直流电流，必需有非弹性碰撞 三、近满带和空穴 设想带中只有一个态k未被占据 该带的全部电子的运动，等价于正电荷的运动——空穴 四、 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 金属的自由电子模型能够解释电导的一些特性 但不能说明固体材料为什么有导体、绝缘体之分 能带理论给出了一些合理的解释 这是它的一个重大成就 也奠定了现代导体、绝缘体和半导体的理论 1、导体、绝缘体模型 非导体： 电子恰能填满最低的一系列能带，其余各带是空的 导体： 下面各带完全填满，还存在一导带，是部分填满的 导带 在T=0K时，纯净的半导体是绝缘体 存在最高的满带：价带V 最低的空带： 导带C 费米能级EF 在带隙中 带隙Eg较小（与绝缘体比较） 2、半导体 3、半导体的激发 本征激发：T0K时