动量守恒定律--C演示文稿.ppt

四 变质量物体的运动方程 物体m与质量元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示： m dm m+dm 把物体与质量元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为： 初始时刻 末时刻 对系统利用动量定理 略去二阶小量，两端除dt 变质量物体运动微分方程 值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题， 为尾气反推力。 火箭的反推力 是推动力还是制动力？ 对火箭来说，取火箭前进的方向为正方向，则 又因火箭的质量在不断减少， 为负值 因此反推力f的方向和所选正方向相同，也就是和火箭前进的方向相同，是推动力 火箭飞行 设在某一瞬时 ，火箭的质量为 ，速度为 ，在其后 到 时间内，火箭喷出了质量为 的气体， 是质量 在 时间内的增量，喷出的气体相对于火箭的速度为 ，使火箭的速度增加了 。 喷气前总动量为： 喷气后火箭的动量为： 所喷出燃气的动量为： m t t+dt m-dm dm 由于火箭不受外力的作用，系统的总动量保持不变。根据动量守恒定律 设燃气相对于火箭的喷气速度是一常量 化简 设火箭开始飞行的速度为零，质量为 ，燃料烧尽时，火箭剩下的质量为 ，此时火箭能达到的速度是 火箭的质量比 多级火箭 第i级火箭喷气速率 第i级火箭质量比 (1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式 (3)求出系统动量变化率 (4)分析系统受力 (5)应用动量定理求解 变质量问题的处理方法 例1：匀加速提柔软链条 例2：装煤车的牵引力 例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为?，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。 O X 解： 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t时刻，系统总动量 t时刻，系统受合外力 O X 系统动量对时间的变化率为： 根据动量定理，得到 例2：列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为?。假设列车与轨道间的摩擦系数为?,列车相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力。 X Y 解： 车和煤为系统,向下为Y正向，向左为X正向，建立坐标系。 t?t+dt时刻，dm = ?dt X Y X Y 竖直 水平 例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为?.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标 由质点系动量定理得 m1 m2 O y y 则 则 两边同乘以 则 m1 m2 O y y 又 例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的动量为6.4?10-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量 的值和方向如何? 解 即 ? ? 恒矢量 又因为 代入数据计算得 系统动量守恒 , 即 ? ? 例 2 一枚返回式火箭以 2.5 ?103 m·s-1 的速率相对地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 ?103 m·s-1 . 求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度 . 已知 求 , 解 则 第二章 对称性与守恒定律 2.2 动量守恒定律 一 质点的动量定理 动量 力的累积效应 对 积累 对 积累 重写牛顿第二定律的微分形式 动量定理 冲量 力对时间的积分（矢量） 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . (2) 分量形式 动量定理的几点说明： (1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量