§1-4 动量守恒定律的应用专题课件.ppt

15、在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一个球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D. 在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m.求: （1）弹簧长度刚被锁定后A球 的速度； （2）在A球离开挡板P的运动 过程中，弹簧的最大弹性势能. 【解析】 （1）设C球与B球黏结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有：mv0=(m+m)v1① 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有2mv1=3mv2② 由①、②两式得A的速度v2=v0/3 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有：(1/2)·2mv21=(1/2)·3mv22+Ep 撞击P后，A与D的动能都为0.解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有: Ep=(1/2)(2m)·v23 以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v4，由动量守恒，有： 2mv3=3mv4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能为Ep′，由能量守恒有(1/2)· 2mv23=(1/2)·3mv24+Ep′ 解以上各式得:Ep′=(1/36)mv20 16 、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离. 【例】一个质量为M，斜边长为b，倾角为θ的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的小木块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离s多大？ M m x s bcosθ 解：劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，所以系统在水平方向平均动量守恒，劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为x，则由平均动量守恒得：MS=mx S+x=bcosθ ∴S=mbcosθ/(M+m) θ 【例】静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的两端分别站有质量为m1、m2 (m1m2)的两人，不计水的阻力，当两人在船上交换位置的过程中，小船会向哪边移动？移动的距离是多大？ m1 m2 S L-S L+S BD 动量与能量综合应用 【例】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑。开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2 。在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 (　 　) A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B.由于F1、F2等大反向，故系统动量守恒 C.由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加 D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小 相等时，m、M的动能最大 BD 解析:开始拉力大于弹力，F1、F2对木块和木板做正功，所以机械能增加．当拉力等于弹力时，木块和木板速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，木块和木板做减速运动，速度减小到零以后，木块和木板反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少．故本题正确选项为D. 【例】如图，半径为R，质量为M，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球从半球形物体的顶端的A点无初速释放，图中B点为半球的最低点，C点为半球另一侧与A同高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法中正确的有( ) A.m从A点运动到B点的过程中，m与M系统的机械能和动量都守恒。 B.m从A点运动到B点的过程中，m的机械能守恒。 C.m释放后运动到B点右侧， m能到达最高点C。 D.当m首次从右向左到达最低点B时， M的速度达到最大。 BD 【例】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为L的小车，小车左端有一质量也为m、可视为质点的物块，车子的右壁固定一个处于锁定状态