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3-6　功能原理 机械能守恒定律 第三章 功 和 能 大学物理学 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 一、功能原理 机械能守恒定律 保内 二. 功能原理 外力和非保守内力对系统所做的功 = 系统机械能的增量。 A外＋A非保内＝ E – E0 功能原理 — 应用功能原理时，由于上式右端计算了势能，所以左端千万不可再计算保守力的功。 ★ 注意： 或 A外＋A非保内 三、机械能守恒定律 守恒条件： A外＝0 ， A非保内＝0 或 仅有保守内力做功 守 恒 式 ： E = E k+ E p = 常量 或 E k+ E p= E k 0+ E p 0 四、能量守恒定律 自然界的基本定律之一。 例题 如图所示的装置称为冲击摆, 可用它来测定子弹的速度, 质量为M的木块被悬挂在长度为l的细绳下端, 一质量为m的子弹 沿水平方向以速度v射中木块, 并停留在其中。木块受到冲击而向 斜上方摆动, 当到达最高位置时, 木块的水平位移为s。试确定子 弹的速度。 解：根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 由图知 解以上三方程的联立方程组得 例：质量为 m 的物体从一个半径为 R 的1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到 B 过程中摩擦力所做的功？ 解1：功的定义 以m为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。 列切向受力方程： 摩擦力的功 由 解2：动能定理 由质点动能定理： 受力分析：只有重力和摩擦力作功， A点物体动能 解3：功能原理 以物体和地球为研究对象， 受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力N，只有摩擦力-----内部非保守力 f 作功， 由功能原理： 选择 B 为重力 0 势点，A、B 两点的机械能： 可以看出，用功能原理计算最简单。 例 1 雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由静止下滑, 坡道AB长500 m．滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处. 若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 已知： 求 解：　 例 5 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R; 当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数． 解 以弹簧、小球和地球为一系统 只有保守内力做功 系统 即 又 所以 取点B为重力势能零点 四 宇宙速度 　设地球的半径为R 、质量为m 。在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度v1竖直向上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动。 第一宇宙速度是物体进入地球轨道的速度 v1=7.9km/s 第二宇宙速度是物体进入太阳系的速度 v2=11.2 km/s。 解：物体受万有引力，物体以初速度 v 发射，脱离地球引力至少在无穷远处的速度为 0， 初态动能： 末态动能： 由质点动能定理： 发射过程中万有引力作功： 由质点动能定理： 由于在地球表面附近： 天文学上叫“史瓦西半径” 令逃逸速度 地球变成黑洞 黑洞吞噬中子星 例： 求两种宇宙速度 解： 在地面发射卫星时的机械能 （1） 第一宇宙速度;卫星环绕地球运行（不掉下来）从地面发射所需要的最小速度 v1 最小速度v1，当 圆 到轨道 上 不计空气阻力 在轨道 上，引力提供向心力 （2） 第二宇宙速度 脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度 v2 当 圆 椭圆 抛物线 双曲线 --- 逃逸速度 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时。 解 由动量守恒，机械能守恒 例 解得 求 它们之间的相对速率为多少？ 相对速率 * 3-6　功能原理 机械能守恒定律 第三章 功 和 能 大学物理学 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 *