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第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定(二) 复习引入: 1.平行四边形的定义是什么? 2.平行四边形有那些性质? 3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些? 问题一: 问题数学化: 已知,直线a//b,过直线a上任两点A,B分别 向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如图, ① 线段AC,BD所在直线有什么样的位置关系? ② 比较线段AC,BD的长。 解:(1)由AC⊥b,BD⊥b, 得AC//BD。 (2)∵ a//b AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD 结论: 如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离 做一做: 如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平 行四边形,并说明的画得方法和其中的道理. 探究活动: 想一想: 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗? 例1 .如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点,点E、F在对角线BD上, 且DM=BN,BE=DF. 求证:四边形MENF是平行四边形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形 如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=700, ∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线 交BC于点F ,求∠CDF的度数. 巩固练习: 2.平行四边形ABCD中,延长AB到E ,CD到 F使BE=DF,则线段AC与EF互相平分?说明理由。 3.如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE, 求证:DE=AC 4.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若 S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为?
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