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整式的乘法及因式分解 章节测试题
考试时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 等于( )
A. B. -4 C. 4 D.
2. 计算,结果是( )
A. B. C. D.
3. 下列式子计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )
A. B.
C. D.
5. 把分解因式, 正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
7. 若二项式是一个含的完全平方式,则等于( )
A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2
8. 如图,两个正方形边长分,如果,
则阴影部分的面积为( )
A. 6 B. 9
C. 12 D .18
二、填空题(每小题2分,共20分)
9. (1)计算:= .
(2)(-0. 25)11×(-4)12= .
10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0. 000 000 076克,用科学记数法表示是 克。
11. (1)若,则的值为 .
(2)已知,则的值为 .
12. (1)若,则= .
(2)已知,则= .
13. 计算的结果中不含关于字母的一次项,则= .
14. 3108与2144的大小关系是 .
15. 已知,则= .
16. 如图,在边长为的正方形中,剪去一个边长为的小正方形(),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于的恒等式为
.
17. 观察下列关于的单项式,探究其规律: ,……按照上述规律,第2 016个单项式是 .
18. 若多项式加上一个含字母的单项式,就能变形为一个含的多项式的平方,则这样的单项式为 .
三、解答题(共56分)
19. (8分)计算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) 化简:.
20. (12分)将下列各式分解因式.
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
21. ( 3分)求代数式的值,其中.
22. ( 3分)先化简,再求值: ,其中.
23. ( 6分)
(1)先化简,再求值: ,其中.
(2)已知,求: 的值.
24. ( 4分)已知.求下列各式的值.
(1) ;
(2) .
25. ( 6分)设,……,. (为正整数)
(1)试说明是8的倍数;
(2)若的三条边长分别为 (为正整数).
①求的取值范围;
②是否存在这样的,使得的周长为一个完全平方数,若存在,试举出一例;若不存在,说明理由.
26. (7分)
(1)猜想:试猜想与的大小关系,并说明理由;
(2)应用:已知,求的值
(3)拓展:代数式是否存在最大值或最小值,若不存在,请说明理由;若存在,请求出最小值.
27. ( 7分)一个直角三角形的两条直角边分别为,斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形,
(1)探究活动:如图①,中间围成的小正方形的边长为 (用含有的代数式表示);
(2)探究活动:如图①,用不同的方法表示这个大正方形的面积,并写出你发现的结论:
(3)新知运用:根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边满足式子,求它的斜边的值;
②如图②,这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的,若正方形的面积分别为2,3,1,
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