补充： 数据的直线拟合(最小二乘法).ppt

实验必然要采集大量数据，实验人员需要对实验数据进行记录、整理、计算与分析，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。所以说，实验数据处理是实验工作不可缺少的一部分。下面介绍实验数据处理常用的四种方法。 1、列表法 列表法没有统一的格式，但在设计表格时要求能充分反映上述优点，初学者要注意以下各点： (1)各栏目都要注明名称和单位。 (2)栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。 (3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。 2、图解法 （1）作图必须用坐标纸： 当决定了作图的参量以后，根据情况选择用直角坐标纸(即毫米方格纸)，对数坐标纸，半对数坐标纸或其它坐标纸。 （2）坐标比例的选取与标度 ： 作图时通常以自变量作横坐标（x轴），以因变量作纵坐标(y轴)，并标明坐标轴所代表的物理量(或相应的符号)和单位。坐标比例的选取，原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的。坐标比例选得不适当时，若过小会损害数据的准确度；若过大会夸大数据的准确度，并且使实验点过于分散，对确定图线的位置造成困难。 （3）数据点的标出： 实验数据点用“+”符号标出，符号的交点正是数据点的位置。同一张图上如有几条实验曲线，各条曲线的数据点可用不同的符号(如×，⊙等)标出，以示区别。 （4）曲线的描绘： 由实验数据点描绘出平滑的实验曲线，连线要用透明直尺或三角板、曲线板等连接。要尽可能使所描绘的曲线通过较多的测量点。 （5）注解和说明： 在图纸上要写明图线的名称、作图者姓名、日期以及必要的简单说明(如实验条件：温度、压力等)。 直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。其步骤如下： 选点 求斜率 求截距 3、逐差法 当自变量与因变量之间成线性关系，自变量按等间隔变化，且自变量的误差远小于因变量的误差时，可使用逐差法计算因变量变化的平均值。它既能充分利用实验数据，又具有减小误差的效果．具体做法是将测量得到的偶数组数据分成前后两组，将对应项分别相减，然后再求平均值 。 4、最小二乘法（线性回归） 作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析，为了克服这些缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线性回归问题)，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程，这一方法也适用于某些曲线型的规律。 补充：数据的直线拟合(最小二乘法) a、b、r 的Excl求解方法：（演示） 在列中输入x的值即砝码的质量,然后换算成牛顿. 输入y的值即数字电压表的值. 输出折线图表. 右键加上趋势线,显示公式和R2值. * 实验数据的处理方法 山东农业大学物理实验教学中心 §2-3 作图法处理实验数据 1. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 3. 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。 2.标实验点： 实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。 §2-3 作图法处理实验数据 4.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 电阻伏安特性曲线 5.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必