函数的最大值、最大值课件.ppt

1.3.1 函数的最大值、最大值 问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？ 引例：画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： (1) (2) 定义法和图象法（一次函数、二次函数、反比例函数） x y o 1 .说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2.指出图象的最高点或最低点， 并说明它能体现函数的什么特征？ （3/2，0） （0，3） -1 2 （-∞，+ ∞）↗ （-∞，-1）↗ （-1，+ ∞）↘ x y o 2 (1) (2) 1.指出图象的最高点或最低点， 并说明它能体现函数的什么 特征？ x 无最高点 最高点（-1，2） 无最低点 2.对函数定义域内任意自变量x， y与2的大小关系如何 对函数定义域内任意自变量x， f(x) ≤2 y -1 3.对函数定义域内任意自变量x， f(x) ≤3成立吗？ 能不能说f(x)的最大值为3 ？ 不能！ 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 (1）对于任意的x∈R，都有f(x)≤2; (2）存在x0=-1∈R，使得f(-1) = 2 我M是 “老大” 我M是你们中间的 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 思考:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？ 你（2）不是我们中间的 -1 3 1 -4 -4 -1.5 -2 1 3 3 5 6 7 [-1.5, 3]和[5，6] 3 -2 例2、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的系式为：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少？ 解:作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟 花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距 地面的高度. 对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳 时刻,这时距地面的高度为29 m. 练习（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车，利润（万元）分别为 和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在 这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56 万元 D、45.51万元 A 知识迁移 解：设甲地销售了x辆， 设该公司在这两地能获得的利润y万元. 则乙地销售了15-x辆, x 10.2 10 11 -1 1 3 利用图象求函数 的最大(小)值 所以,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即 1 2 6 解：因为函数 是区间[2,6]上的减函数. 在点x=2时取最大值，最大值是2， 在x=6时取最小值，最小值为0.4 . 例4.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 利用函数单调性的求函数的最大(小)值 例4.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1x2,则 由于2x1x26,得x2- x10,(x1-1)(x2-1)0,于是 所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；